人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题第十章 概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件 10.1.2 事件的关系和运算.docVIP

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第十章概率

10.1随机事件与概率

10.1.1有限样本空间与随机事件

10.1.2事件的关系和运算

A级必备知识基础练

1.下列事件:

①连续两次抛掷同一枚骰子,两次都出现2点;

②走到十字路口,遇到绿灯;

③北京明天下雨;

④买了一注彩票中奖.

其中是随机事件的个数是()

A.1 B.2

C.3 D.4

2.抽查10件产品,设“至少抽到2件次品”为事件A,则A的对立事件是()

A.至多抽到2件次品

B.至多抽到2件正品

C.至少抽到2件正品

D.至多抽到1件次品

3.同时抛掷两枚硬币,两枚都是正面向上为事件M,至少有一枚是正面向上为事件N,则有()

A.M?N B.M?N

C.M=N D.M∩N=?

4.关于样本点、样本空间,下列说法错误的是()

A.样本点是构成样本空间的元素

B.样本点是构成随机事件的元素

C.随机事件是样本空间的子集

D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多

5.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是()

A.A与B B.B与C

C.A与D D.B与D

6.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽取5件.现给出以下四个事件:

事件A:恰有1件次品;

事件B:至少有2件次品;

事件C:至少有1件次品;

事件D:至多有1件次品.

并给出以下结论:

①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.

其中正确结论的序号有()

A.①② B.③④

C.①③ D.②③

7.从装有3个红球2个绿球的袋子中任取两个小球,请写出这一过程中的一个随机事件:.?

8.一箱产品中有正品4件,次品3次,从中任取2件,下列四组事件:

①恰有一件次品和恰有两件次品;②至少有一件次品和全是次品;③至少有一件正品和至少有一件次品;④至少有一件次品和全是正品.其中两个事件互斥的是.(填序号)?

B级关键能力提升练

9.任意抛两枚硬币,记事件A为“恰好一枚正面朝上”;B为“恰好两枚正面朝上”;C为“恰好两枚正面朝下”;D为“至少一枚正面朝上”;E为“至多一枚正面朝上”,则下列事件为对立事件的是()

A.A与B B.C与D

C.B与C D.C与E

10.(多选题)设集合A={x|x2≤4,x∈Z},a,b∈A,设直线3x+4y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切,则满足条件的样本点可能是()

A.(-1,2) B.(1,-2)

C.(-1,-2) D.(1,2)

11.(多选题)下列各组事件中是互斥事件的是()

A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6

B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分

C.播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80粒

D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%

12.从一批产品中取出三件产品,设事件A为“三件产品全不是次品”,事件B为“三件产品全是次品”,事件C为“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是.?

①A与C互斥;②B与C互斥;③任何两个均互斥;④任何两个均不互斥.

13.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各伸出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.

(1)若以A表示和为6的事件,写出事件A的样本点;

(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问:B与C是否为互斥事件?为什么?

(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

参考答案

第十章概率

10.1随机事件与概率

10.1.1有限样本空间与随机事件

10.1.2事件的关系和运算

1.D由随机事件的概念可知①②③④都是随机事件.

2.D抽查10件产品,设“至少抽到2件次品”为事件A,则A的对立事件为至多抽到一件次品.

3.A

4.D由定义知A,B,C均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以由子集的定义可知D错误.

5.C在A选项中,A与B是对立事件,故A错误;在B选项中,B与C能同时发生,故B与C不是互斥事件,故B错误;在C选项中,A与D不能同时发生,且不是对立事件,故A与D是互斥事件但不是对立事件,故C正确;在D选项中,B与D能同时发生,故B与D不是互斥事件,故D错误.

6.A事件A∪B表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以①正确;事件D∪B表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩B=?,③不正确;事件A∩D表示的事件:恰有1件