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2024届四川省成都市郫都四中招生全国统一考试仿真卷(六)-高考数学试题仿真试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
2.已知实数,满足约束条件,则目标函数的最小值为
A. B.
C. D.
3.双曲线x2a2
A.y=±2x B.y=±3x
4.已知函数,若所有点,所构成的平面区域面积为,则()
A. B. C.1 D.
5.已知是定义在上的奇函数,当时,,则()
A. B.2 C.3 D.
6.已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,设,,则当时,的最大值是()
A.8 B.9 C.10 D.11
7.已知命题p:直线a∥b,且b?平面α,则a∥α;命题q:直线l⊥平面α,任意直线m?α,则l⊥m.下列命题为真命题的是()
A.p∧q B.p∨(非q) C.(非p)∧q D.p∧(非q)
8.若的内角满足,则的值为()
A. B. C. D.
9.由曲线y=x2与曲线y2=x所围成的平面图形的面积为()
A.1 B. C. D.
10.“且”是“”的()
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
12.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特,神兽人们喜爱.下图即是一副窗花,是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形.若在这个窗花内部随机取一个点,则该点不落在任何一个小正方形内的概率是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,且,则实数的值是__________.
14.某部门全部员工参加一项社会公益活动,按年龄分为三组,其人数之比为,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,若组中甲、乙二人均被抽到的概率是,则该部门员工总人数为__________.
15.如图,在体积为V的圆柱中,以线段上的点O为项点,上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为,,则的值是______.
16.己知函数,若曲线在处的切线与直线平行,则__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知矩阵的逆矩阵.若曲线:在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线,求曲线的方程.
18.(12分)随着时代的发展,A城市的竞争力、影响力日益卓著,这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展,目前A城市的常住人口大约为1300万.近日,某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷,参与调查的对象年龄层次在25~44岁之间.收集到的相关数据如下:
来A城市发展的理由
人数
合计
自然环境
1.森林城市,空气清新
200
300
2.降水充足,气候怡人
100
人文环境
3.城市服务到位
150
700
4.创业氛围好
300
5.开放且包容
250
合计
1000
1000
(1)根据以上数据,预测400万25~44岁年龄的人中,选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人;
(2)从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中,利用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市,空气清新”的概率;
(3)在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性;在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性;请填写下面列联表,并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关?
自然环境
人文环境
合计
男
女
合计
附:,.
P()
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19.(12分)已知函
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