人教A版高中同步训练数学必修第一册课后习题 第2章一元二次函数、方程和不等式 第二章过关检测.docVIP

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第二章过关检测

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|x2-x-20},集合B={x|1x3},则A∪B等于()

A.{x|-1x3} B.{x|-1x1}

C.{x|1x2} D.{x|2x3}

答案A

解析A={x|-1x2},A∪B={x|-1x3}.故选A.

2.已知关于x的不等式ax2+bx+20的解集是{x|-1x2},则a+b的值为()

A.1 B.-1 C.0 D.-2

答案C

解析由题意知a≠0,-

故a+b=0.

3.如果a∈R,且a2+a0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是()

A.a2a-a2-a B.-aa2-a2a

C.-aa2a-a2 D.a2-aa-a2

答案B

解析∵a2+a0,∴a(a+1)0,∴-1a0.

∴-aa20,而a-a20,∴-aa2-a2a.

4.已知a0,则关于x的不等式x2-ax-12a20的解集为()

A.{x|-3a≤x4a} B.{x|4ax-3a}

C.{x|-3x4} D.{x|2ax6a}

答案B

解析关于x的方程x2-ax-12a2=0的两根为4a,-3a,∵a0,∴4a-3a,故不等式的解集为{x|4ax-3a}.

5.已知x-1,当x=a时,x-4+9x+1

A.-3 B.2 C.3 D.8

答案C

解析x-4+9x+1=(x+1)+9

因为x-1,所以x+10,所以(x+1)+9x+1-5≥2(

当且仅当x+1=9x+1

此时a=2,b=1,所以a+b=3.

6.已知关于-2)的取值范围是()

A.-4≤m≤4 B.m≤-4

C.-4m4 D.m≤-4或m≥4

答案A

解析∵关于-2))≤0,即m2≤16,解得-4≤m≤4.

7.某地为了加快推进垃圾分类工作,新建了一个垃圾处理厂,每月最少要处理300吨垃圾,最多要处理600吨垃圾,月处理成本(单位:元)与月处理量(单位:吨)之间的函数关系可近似的表示为y=12x2

A.300吨 B.400吨 C.500吨 D.600吨

答案B

解析由题知300≤x≤600,y=12x2

∴yx=12x+80000x-300≥212x

8.已知x,y为正实数,且x+y+1x

A.3 B.72 C.4 D.

答案C

解析∵x+y+1x

∴(x+y)[5-(x+y)]=(x+y)1x+1

∴(x+y)2-5(x+y)+4≤0,∴1≤x+y≤4.

∴x+y的最大值为4.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.若a,b,c∈R,ab,则下列不等式成立的是()

A.1a1b B.a

C.ac

答案CD

解析对于A,若a0b,则1a0,1

此时1a1

对于B,若a=1,b=-2,则a2b2,∴B中不等式不成立;

对于C,∵c2+1≥1,∴1c

∴ac2+1

对于D,∵ab,|c|≥0,∴a|c|≥b|c|,∴D中不等式成立.

10.下列不等式的解集是空集的是()

A.x2-x+10 B.-2x2+x+10

C.2x-x25 D.x2+x-2

答案CD

解析根据题意,依次分析选项,对于A,x2-x+1=x-122+340恒成立,其解集为R;对于B,-2x2+x+10,即2x2-x-10,方程2x2-x-1=0的判别式Δ0,其解集不是空集;对于C,2x-x25,即x2-2x+50,其对应方程x2

11.已知关于x的不等式x2-4ax+3a20(a0)的解集为{x|x1xx2},则()

A.x1x2+x1+x20的解集为{a|-43a0

B.x1x2+x1+x2的最小值为-4

C.x1+x2+ax1

D.x1+x2+ax1

答案ABC

解析∵x2-4ax+3a20(a0)的解集为{x|x1xx2},∴x1,x2为方程x2-4ax+3a2=0的两根.∴x1+x2=4a,x1x2=3a2,∴x1x2+x1+x2=3a2+4a.由3a2+4a0,解得-43

由3a2+4a=3(a+23)2-43知,当a=-23

又x1+x2+ax1x2=4a+13a,a0,∴4a+13a=-[(-4a)+(-1

∵a0,∴4a+13a

12.已知a,b是两个不相等的正实数,且a+b=1,则下列结论正确的是()

A.2aba+b2 B.a4

C.a4-

答案AD

解析∵a0,b0,a≠b,且a+b=1,

∴a2+b2(a+b)22=12=a+b2,aba+b2=1

而a4-b4a-b=(a2

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,