2024届四川省富顺二中高高三下第二次检测试题数学试题.docVIP

2024届四川省富顺二中高高三下第二次检测试题数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

2．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

3．下列命题为真命题的个数是（）（其中，为无理数）

①；②；③.

A．0 B．1 C．2 D．3

4．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）

A． B．

C． D．

5．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为，记直线与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为()

A． B．

C． D．

6．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

7．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．

8．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（）

A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}

10．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

11．双曲线x2a2

A．y=±2x B．y=±3x

12．已知集合，集合，则

A． B．或

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.

14．如图，某市一学校位于该市火车站北偏东方向，且，已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路，CE,DF及圆弧都是学校道路，其中，，以学校为圆心，半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济，其中分别在公路上，且与圆弧相切，设，的面积为.

（1）求关于的函数解析式；

（2）当为何值时，面积为最小，政府投资最低？

15．已知，满足约束条件，则的最小值为__________.

16．已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米．开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作．设．

（1）用表示线段并确定的范围；

（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值．

18．（12分）已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若方程有两个实根，且，求证：.

19．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.

（1）求的极值点与极值.

（2）当，时，证明：.

20．（12分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

21．（12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点.

（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；

（2）求与该平面所成角的正弦值.

22．（10分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：

考试情况

男学员

女学员

第1次考科目二人数

1200

800

第1次通过科目二人数

960

6