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1环路定理电势

2一、静电场的保守性——环路定理1.电场力的功1.点电荷的场点电荷的场中移动点电荷从到,电场做的功：点电荷q0所受电场力为：

3在q的电场中将检验电荷q0从a点移动到b点，电场力作功为：电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关。2.任意带电体系的场对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带电体，可看成是由无数电荷元组成。由场强叠加原理可得到电场强度的线积分（移动单位电荷的功）为：

4任何静电场，电场强度的线积分只取决于起始和终了的位置,而与路径无关。结论：电场力为保守力，静电场为保守场。2.静电场的环路定理静电场的保守性还可表述为：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。运动电荷的场不是保守场，而是非保守场，将在磁场部分讨论。静电场的环路定理

5二、电势能和电势1.电势能电场力是保守力，可引入势能的概念。静电势能的改变可以用电场力所作的功来量度。设在静电场中，将检验电荷q0从a点沿任意路径移动到b点，电场力作功为Aab。因为保守力所作的功等于势能增量的负值。电荷q0在静电场中从a点沿任意路径移动到b点时，电场力所作的作功Aab与这两点电势能Ea、Eb的关系为:

6电势能也是一个相对的量，必须选择一个零势能点作为参考。式中：Epa、Epb是电荷q0分别在a点和b点时,q0与电场所组成的系统的静电势能。令即选定b点为电势能零点。电荷q0在此系统的电场中a点的的电势能为：意义：电荷在静电场中某点的电势能等于将此电荷由该点沿任意路径移到电势能零点的过程中电场力所作的功。

7电荷q0在此系统的电场中a点的的电势能为：意义：电荷q0在静电场中某点的电势能等于将该电荷由该点沿任意路径移到无穷远的过程中电场力所作的功。强调：无限带电体不能取无穷远处为电势能零点。即：2.电势与电势差两边同除以q0，得：将这一比值与q0的值无关，仅取决于电场的性质及场点的位置。对有限带电体，通常规定无穷远处为电势能零点。

8定义电势：意义：把单位正电荷从场点a经过任意路径移到零电势参考点时电场力所作的功。也等于单位正电荷在a点所具有的电势能。电势差：静电场中两点电势值的差。意义：把单位正电荷从a点沿任意路径移到b点时电场力所作的功。电势差和电势的单位相同，在国际单位制中，电势的单位为：焦耳/库仑（记作J/C），也称为伏特（V），即1V＝1J/C。

91.电势是标量，只有正负之分。2.电势和电势能一样都是相对的量，为了让它有确定的值，必须选择一个零点作为参考点。但电势差的值具有绝对的意义，与零点的选择无关。对有限带电体一般选无穷远为电势零点。注意几点：3.电势零点的选择：在实际问题中，也常常选地球的电势为零电势。对无限带电体不宜选无穷远为电势零点。此时只有电势的相对值（即电势差）有意义。4.电势能与电势的区别：EP可正可负，取决于q和q0；U只取决于场源电荷q。

10当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在电场中移动时电场力所做的功：例、用场强分布和电势的定义直接积分求点电荷产生的电场中的电势分布。负点电荷周围的场电势为离负电荷越远，电势越高。正点电荷周围的场电势为离正电荷越远，电势越低。解：强调：

113.电势迭加原理表述：一个电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。由场强叠加原理和电势的定义，可得电势叠加原理。表达式：（1）电势是标量，迭加的结果是求代数和；（2）要求各个点电荷的零电势点必须相同；强调：

124.电势的计算电势的求解有两种方法：1.由电势的定义出发，用场强的线积分求电势，即由电势定义式计算P点电势。2.根据点电荷的电势公式和电势迭加原理求电势分布。（1）点电荷系：先分别求出每个点电荷单独存在时的电场的电势，再求代数和得到电势。公式：（2）连续带电体：将带电体分割成无限多个电荷元，将每个电荷元看成点电荷，根据点电荷电势公式求电荷元的电势，迭加归结于积分。注意电荷元的选取！

13例1：均匀带电圆环，半径为R，带电为q，求圆环轴线上一点的电势U。解：将圆环分割成无限多个电荷元：环上各点到轴线等距。

14例2：均匀带电球壳半径为R，电量为q，求：球壳内、外的电势分布。高斯面解：球壳内、外的场强作高斯球面IIII区：球面内II区：球面外

15I区：球壳内电势选无穷远为电势0点，IIIII区：球壳外电势

16IIIIIII区：球面内II区：球面外

17例3：无限长带电