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流体静力学

§2.1流体静压强及其特性

流体处于绝对静止或相对静止时的压强

一、流体的静压强

§2.1流体静压强及其特性

二、流体静压强的两个特性

1.方向性

流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；

(2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。

原因:(1)静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面；

§2.1流体静压强及其特性

二、流体静压强的两个特性

2.大小性

流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。

略去无穷小项

§2.2流体平衡微分方程式

一、平衡微分方程式

在静止流体中取如图所示微小六面体。

设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为f。

§2.2流体平衡微分方程式

以x方向为例,列力平衡方程式

表面力：

质量力:

§2.2流体平衡微分方程式

同理，考虑y，z方向，可得:

上式即为流体平衡微分方程

(欧拉平衡微分方程)

一、平衡微分方程式（续）

1.平衡微分方程式（续）

物理意义：

在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡

适用范围：

所有静止流体或相对静止的流体。

§2.2流体平衡微分方程式

流体静压强的增量决定于质量力。

一、平衡微分方程式（续）

2.压强差公式

物理意义：

§2.2流体平衡微分方程式

二、力的势函数和有势力

1.力的势函数

若存在函数π(x,y,z)满足f=-gradπ,则称f有势，π为f的势函数。

若质量力f存在势函数，则π为质量力的势函数，质量力为有势力

（1）不可压流体

§2.2流体平衡微分方程式

二、力的势函数和有势力

若存在函数π(x,y,z)满足f=-gradπ,则称f有势，π为f的势函数。

若质量力f存在势函数，则π为质量力的势函数，质量力为有势力

1.不可压流体

§2.2流体平衡微分方程式

二、力的势函数和有势力（续）

2.正压流体

重力是否有势？

重力有势！

§2.2流体平衡微分方程式

三、等压面

1.定义

流场中压强相等的各点组成的面。

2.微分方程

3.性质

或

等压面恒与质量力正交。

§2.3流体静力学基本方程式

一、流体静力学基本方程式

作用在流体上的质量力只有重力

均匀的不可压缩流体

积分得：

1.基本方程式

§2.3流体静力学基本方程式

一、流体静力学基本方程式（续）

2.物理意义

位势能

压强势能hp

总势能

在重力作用下的连续均质不可压所静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。

§2.3流体静力学基本方程式

一、流体静力学基本方程式（续）

3.几何意义

位置水头

压强水头

静水头

在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。

§2.3流体静力学基本方程式

一、流体静力学基本方程式（续）

4.帕斯卡原理

在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。

a点压强：

§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计

一、压强的计量

1.绝对压强

以完全真空为基准计量的压强。

2.计示压强

以当地大气压强为基准计量的压强。

表压：

真空：

§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计

二、液柱式测压计

1.测压管

测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。

表压

真空

优点：结构简单

缺点：只能测量较小的压强

§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计

二、液柱式测压计

2.U形管测压计

优点：可以测量较大的压强

§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计

二、液柱式测压计

3.U形管差压计

测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。

§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计

二、液柱式测压计

4.倾斜微压计

优点：可以测量较小的压强

§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计

二、液柱式测压计

5.补偿式微压计

§2.5液体的相对平衡

一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡

流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。

质量力

容器以等加速度a向右作水平直线运动

§2.5液体的相对平衡

一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续）

质量力

1.等压面方程

积分

等压面是一簇平行的斜面。

自由液面：

§2.5液体的相对平衡

一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续）

2.静压强分布规律

积分

得：

利用边界条件：

§2.5液体的相对平衡

一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续）

3.与绝对静止情况比较

（2）压强分布

（1）等压面

绝对静止：

相对静止：

绝对静止：

相对静止：

水平面

斜面

h－任一点距