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流体静力学
§2.1流体静压强及其特性
流体处于绝对静止或相对静止时的压强
一、流体的静压强
§2.1流体静压强及其特性
二、流体静压强的两个特性
1.方向性
流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向;
(2)因流体几乎不能承受拉力,故p指向受压面。
原因:(1)静止流体不能承受剪力,即τ=0,故p垂直受压面;
§2.1流体静压强及其特性
二、流体静压强的两个特性
2.大小性
流体静压力与作用面在空间的方位无关,仅是该点坐标的函数。
略去无穷小项
§2.2流体平衡微分方程式
一、平衡微分方程式
在静止流体中取如图所示微小六面体。
设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ,压强为p,所受质量力为f。
§2.2流体平衡微分方程式
以x方向为例,列力平衡方程式
表面力:
质量力:
§2.2流体平衡微分方程式
同理,考虑y,z方向,可得:
上式即为流体平衡微分方程
(欧拉平衡微分方程)
一、平衡微分方程式(续)
1.平衡微分方程式(续)
物理意义:
在静止流体中,单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡
适用范围:
所有静止流体或相对静止的流体。
§2.2流体平衡微分方程式
流体静压强的增量决定于质量力。
一、平衡微分方程式(续)
2.压强差公式
物理意义:
§2.2流体平衡微分方程式
二、力的势函数和有势力
1.力的势函数
若存在函数π(x,y,z)满足f=-gradπ,则称f有势,π为f的势函数。
若质量力f存在势函数,则π为质量力的势函数,质量力为有势力
(1)不可压流体
§2.2流体平衡微分方程式
二、力的势函数和有势力
若存在函数π(x,y,z)满足f=-gradπ,则称f有势,π为f的势函数。
若质量力f存在势函数,则π为质量力的势函数,质量力为有势力
1.不可压流体
§2.2流体平衡微分方程式
二、力的势函数和有势力(续)
2.正压流体
重力是否有势?
重力有势!
§2.2流体平衡微分方程式
三、等压面
1.定义
流场中压强相等的各点组成的面。
2.微分方程
3.性质
或
等压面恒与质量力正交。
§2.3流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式
作用在流体上的质量力只有重力
均匀的不可压缩流体
积分得:
1.基本方程式
§2.3流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式(续)
2.物理意义
位势能
压强势能hp
总势能
在重力作用下的连续均质不可压所静止流体中,各点的单位重力流体的总势能保持不变。
§2.3流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式(续)
3.几何意义
位置水头
压强水头
静水头
在重力作用下的连续均质不可压静止流体中,静水头线为水平线。
§2.3流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式(续)
4.帕斯卡原理
在重力作用下不可压缩流体表面上的压强,将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。
a点压强:
§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计
一、压强的计量
1.绝对压强
以完全真空为基准计量的压强。
2.计示压强
以当地大气压强为基准计量的压强。
表压:
真空:
§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计
二、液柱式测压计
1.测压管
测压管是一根直径均匀的玻璃管,直接连在需要测量压强的容器上,以流体静力学基本方程式为理论依据。
表压
真空
优点:结构简单
缺点:只能测量较小的压强
§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计
二、液柱式测压计
2.U形管测压计
优点:可以测量较大的压强
§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计
二、液柱式测压计
3.U形管差压计
测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。
§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计
二、液柱式测压计
4.倾斜微压计
优点:可以测量较小的压强
§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计
二、液柱式测压计
5.补偿式微压计
§2.5液体的相对平衡
一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡
流体相对于地球有相对运动,而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。
质量力
容器以等加速度a向右作水平直线运动
§2.5液体的相对平衡
一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡(续)
质量力
1.等压面方程
积分
等压面是一簇平行的斜面。
自由液面:
§2.5液体的相对平衡
一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡(续)
2.静压强分布规律
积分
得:
利用边界条件:
§2.5液体的相对平衡
一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡(续)
3.与绝对静止情况比较
(2)压强分布
(1)等压面
绝对静止:
相对静止:
绝对静止:
相对静止:
水平面
斜面
h-任一点距
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