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平面向量基本定理及其坐标表示教案

一、教学目标

1.让学生理解平面向量的基本定理，掌握平面向量的坐标表示方法。

2.培养学生运用向量知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容

1.平面向量的基本定理

（1）定理：设有两个向量a和b，如果存在实数x和y，使得a=xb+yb，

则称向量a可以由向量b和向量b的线性组合表示。

（2）推论：设有两个向量a和b，如果向量a可以由向量b和向量b的线

性组合表示，存在唯一实数对(x,y)，使得a=xb+yb。

2.平面向量的坐标表示

（1）定义：在二维空间中，以原点O(0,0)为起点，设向量a的终点为点A(x,

y)，则向量a的坐标表示为(x,y)。

（2）性质：设向量a的坐标表示为(x,y)，向量b的坐标表示为(m,n)，则

向量a+b的坐标表示为(x+m,y+n)，向量ab的坐标表示为(x-m,y-n)。

（3）运算规律：设向量a和向量b的坐标表示分别为(x1,y1)和(x2,y2)，

则向量a+b的坐标表示为(x1+x2,y1+y2)，向量ab的坐标表示为(x1-x2,

y1-y2)。

三、教学方法

1.讲授法：讲解平面向量的基本定理及其坐标表示的定义、性质和运算规律。

2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用向量知识解决问题。

3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

四、教学步骤

1.导入新课：回顾平面向量的概念，引导学生思考如何表示平面向量。

2.讲解基本定理：阐述平面向量的基本定理，并通过图形示例帮助学生理解。

3.讲解坐标表示：介绍平面向量的坐标表示方法，讲解坐标表示的定义、性质

和运算规律。

4.案例分析：选取实际问题，引导学生运用向量知识解决问题。

5.小组讨论：分组讨论，让学生运用所学知识分析问题，培养团队协作能力和

逻辑思维能力。

五、教学评价

1.课堂问答：检查学生对平面向量基本定理及其坐标表示的理解程度。

2.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

3.小组汇报：评估学生在讨论过程中的表现，包括表达能力、协作能力和逻辑

思维能力。

六、教学拓展

1.引导学生思考：如何将平面向量的基本定理及其坐标表示方法推广到三维空

间中的向量？

2.讲解三维向量的基本定理：设有三个向量a、b和c，如果存在实数x、y和

z，使得a=xb+yc+zc，则称向量a可以由向量b、c和c的线性组合表

示。

3.讲解三维向量的坐标表示：在三维空间中，以原点O(0,0,0)为起点，设向量

a的终点为点A(x,y,z)，则向量a的坐标表示为(x,y,z)。

七、课堂练习

1.填空题：

（1）设有两个向量a和b，向量a可以由向量b和向量b的线性组合表示，

则实数对(x,y)满足____。

（2）设向量a的坐标表示为(x,y)，则向量a的相反向量的坐标表示为____。

2.解答题：

（1）已知向量a的坐标表示为(2,3)，向量b的坐标表示为(1,1)，求向量a

+b和向量ab的坐标表示。

（2）已知向量a可以由向量b和向量c的线性组合表示，且实数对(x,y,z)

满足x+y+z=1，x^2+y^2+z^2=1，求向量a、b和c