2024-2025学年江西省南昌三中教育集团九年级上第一次摸底数学试卷（word，含答案）.docx

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选择题

BDACCA

填空题

8、9、

10、204311、12、0或

三、

13、(总分6分）

配方法（3分）

∵x2﹣4x+2＝0，

∴x2﹣4x＝﹣2，

∴x2﹣4x+4＝2，

∴（x﹣2）2＝2，

∴x＝2±2；

公式法（3分）

∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，

∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，

则x=2±232

即x1＝1+3，x2＝1?

(总分6分)

（1），（3分）

（2），（3分）

15、(总分6分)

(1)解：将代入原式，得，

解得：；（3分）

(2)证明：∵

，

又∵无论m取何值，恒大于0，

∴原方程总有两个不相等的实数根；（6分）

16、(总分6分)

(1)解：设年平均增长率为x，

依题意得：，

解得：，（不合题意，舍去），

答：这两年新能源汽车出口量的年平均增长率为；（3分）

(2)万台，

∴预计2025年我国新能源汽车出口量为67.5万台．（6分）

17、(总分6分)

解：（1）如图1，延长BA交抛物线于点E，点E即为所求；（3分）

（2）如图2，延长CA、DE交于点P知△PCD为等腰三角形，连接AD、CE交于点Q，连接PQ交抛物线于点F即为所求．（6分）

18、(总分8分)

解：（1）∵抛物线过点（1，0），（3，0），

∴抛物线对称轴为直线，

∴点（0，3）关于对称轴的对称点是（4，3），

∴m＝3，

故答案为3；(2分)

（2）把点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式得

，

解得，

∴抛物线的解析式为y＝﹣4x+3，

故答案为y＝﹣4x+3；(5分)

（3）由抛物线的性质得当x=2时，y有最小值-1，

由图表可知抛物线y＝a+bx+c过点（0，3），（3，0），

因此当0＜x＜3时，则y的取值范围为是﹣1≤y＜3．(8分)

19、(总分8分)

解：(1)设y=kx+b，

根据题意可得25k+b=55030k+b=500，

解得k=?10b=800，

则y=?10x+800(0x≤52)；(2分)

(2)根据题意，得(x?20)(?10x+800)=8000，

整理，得x2?100x+2400=0，

解得x1=40，x2=60，

∵销售单价最高不能超过52元/件，

∴x=40，

答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；(5分)

(3)利润w=(x?20)(?10x+800)=?10(x?50)2+9000

∵?100，

∴当x=50时，w

20、(总分8分)

解(1)将代入可得

，解得，即，

则的对称轴为

将代入得，，即；(2分)

(2）设，将，代入可得

，解得，

即；(5分)

(3)由图像可得：当时x的取值范围为或(8分)

21、(总分9分)

解解：，

?设，则原方程为，

?解得：，舍去，

?当时，，

?，

?，

?，

?所以，

?解得：，，

?经检验：，是原方程的解．（5分）

?设，，

?因为原方程有三个实数解，

?所以与的图象有三个交点，

??

?由图知，．?（9分）

22、(总分9分)

解：（1）∵抛物线的顶点为A（0，2），

∴抛物线的对称轴为y轴，

∵四边形CDEF为矩形，

∴C、F点为抛物线上的对称点，

∵矩形其面积为32，OB＝4，

∴CF＝8，

∴F点的坐标为（4，4），

设抛物线解析式为y＝ax2+2，把F（4，4）代入得16a+2＝4，解得a=1

∴抛物线解析式为y=18x2+2；

（2）设P（x，0）．

①当PF＝PC时，点P在线段CF的垂直平分线上，此时点P与点O重合，其坐标是（0，0）；(5分)

②当PF＝CF＝8时，（x﹣4）2+42＝64，解得x＝4±43，所以此时点P的坐标是（4+43，0）或（4﹣43，0）；(7分)

③当PC＝CF＝8时，（x+4）2+42＝64，解得x＝﹣4±43，所以此时点P的坐标是（﹣4+43，0）或（﹣4﹣43，0）；(9分)

综上所述，符合条件的点P的坐标是：（0，0）或（4+43，0）或（4﹣43，0）或（﹣4+43，0）或（﹣4﹣43，0）．

六、解答题（12分）

23、（1）将代入，得：，

∴；

由题意得：，解得：，

∴；(2分)

（2）过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两者交于点，

，，

，，

设点的横坐标为，则点的纵坐标为．

过点作于，作于．则，，

，．

．

，，，

当时，的值最大．

当时，，，

即面积的最大值为，此时点的坐标为，(6分)

（3）存在三组