新高考一轮复习讲义第43讲空间向量及其运算(原卷版+解析).docxVIP

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第43讲空间向量及其运算

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

【基础巩固】

1．（2022·福建·莆田锦江中学高三阶段练习）已知是直线l的方向向量，为平面的法向量，若，则y的值为（??????）

A． B．

C． D．4

2．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，，且与互相垂直，则的值是（????）

A．－1 B． C． D．

3．（2022·浙江·高三开学考试）在平行六面体中，为的中点，为的中点，，则（????）

A． B．

C． D．

4．（2022·全国·高三专题练习），若三向量共面，则实数（????）

A．3 B．2 C．15 D．5

5．（2022·全国·高三专题练习）如图，空间四边形中，，，，点，分别在，上，且，，则（????）

A． B． C． D．

6．（2022·湖南·高三开学考试）两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使，且.已知则线段的长为（????）

A．8 B． C． D．

7．（2022·湖南益阳·模拟预测）在正三棱锥中，是的中心，，则(????)

A． B． C． D．

8．（2022·北京·高三开学考试）在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱AB，的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中错误的是（????）

A． B．平面

C． D．是锐角

9．（多选）（2022·江苏镇江·高三开学考试）已知空间向量，，则下列选项正确的为（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（????）

A． B．

C．的长为 D．

11．（多选）（2022·全国·高三专题练习）下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（????）

A．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是，则

B．直线l的方向向量，平面的法向量是，则

C．两个不同的平面的法向量分别是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

12．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知点P是平行四边形所在的平面外一点，如果，下列结论正确的有（????）

A． B．

C．是平面的一个法向量 D．

13．（2022·湖南·高三阶段练习）若直线的方向向量，平面的法向量，且直线平面，则实数的值是______.

14．（2022·全国·高三专题练习）若四点，，，共面，则可以为______．（写出一个符合题意的即可）

15．（2022·江苏·句容碧桂园学校高三开学考试）已知=(3，2，－1)，(2，1，2)，则=___________．

16．（2022·全国·高三专题练习）棱长为1的正方体，在正方体的12条棱上运动，则的取值范围是___________.

17．（2022·福建省福安市第一中学高三阶段练习）已知正四面体的棱长均为2，则___________.

18．（2022·江苏镇江·高三开学考试）已知四棱锥的底面是平行四边形，侧棱、、上分别有一点、、，且满足，，，若、、、四点共面，则实数__________．

19．（2022·全国·高三专题练习）如图，在棱长为a的正方体中，M为的中点，E为与的交点，F为与的交点．

(1)求证：，．

(2)求证：是异面直线与的公垂线段．

20．（2022·全国·高三专题练习）如图，在几何体ABCDE中，ABC，BCD，CDE均为边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，平面DCE⊥平面BCD．求证：A，B，D，E四点共面；

【素养提升】

1．（2022·全国·高三专题练习）在平行六面体中，，，，，则与所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

2．（2022·江苏镇江·高三开学考试）四棱柱的底面是边长为1的菱形，侧棱长为2，且，则线段的长度是（????）

A． B． C．3 D．

3．（2022·浙江·杭州高级中学模拟预测）如图，已知矩形的对角线交于点，将沿翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．（2022·江苏·华罗庚中学三模）如图，在平行六面体中，AB＝AD＝2，，，点E是AB中点，则异面直线与DE所成角余弦值是______．

5．（2022·浙江·模拟预测）若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是_______.

6．（2022·浙江省富阳中学高三阶段练习）空间两两垂直的单位向量，，，其中为坐标原点，空间一点满足，则的最大值_____________.

7．（20