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数字信号处理实验2
——离散系统频率响应和零极点分布
姓名:李倩
学号:
班级:通信四班
指导教师:周争
一.实验原理
离散时间系统的常系数线性差分方程:
求一个系统的频率响应:
H(e^jw)是以2pi为周期的连续周期复函数,将其表示成模和相位的
形式:
H(e^jw)=|H(e^jw)|*e^(jarg[H(e^jw)])
其中|H(e^jw)|叫做振幅响应(幅度响应),频率响应的相位
arg[H(e^jw)]叫做系统的相位响应。
将常系数线性差分方程的等式两边求FT,可以得到系统的频率响应与
输入输出的频域关系式:
H(e^jw)=Y(e^jw)/X(e^jw)
将上式中的e^jw用z代替,即可得系统的系统函数:
H(z)=Y(z)/X(z)
H(z)=∑h(n)*z^(-n)(n的取值从负无穷到正无穷)
将上式的分子、分母分别作因式分解,可得到LTI系统的零极点增益
表达式为:
H(z)=g∏(1-zr*z^(-1))/∏(1-pk*z^(-1))
其中g为系统的增益因子,pk(k=1,2,3,…,N)为系统的极点,
zr(r=1,2,3,…,M)为系统的零点。通过系统的零极点增益表达式,可
以判断一个系统的稳定性,对于一个因果的离散时间系统,若所有的
极点都在单位圆内,则系统是稳定的。
二.实验内容
一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为
y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)
(1)编程求此系统的单位冲激响应序列,并画出其波形。
(2)若输入序列x(n)=&(n)+2&(n-1)+3&(n-2)+4&(n-3)+5&
(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。
(3)编程得到系统频响的幅度响应和相位响应并画图。
(4)编程得到系统的零极点分布图,分析系统的因果性和稳定性。
三.程序与运行结果
(1)编程求此系统的单位冲激响应序列,并画出其波形。
程序:
clear;
N=100;
b=[0.50.1];
a=[1-1.61.28];
h1=impz(b,a,N);%计算系统的冲激响应序列的前N个取样点
x1=[1zeros(1,N-1)];%生成单位冲激序列
h2=filter(b,a,x1);%计算系统在输入单位冲激序列时的输出
subplot(2,1,1);
stem(h1);
xlabel(时间序号n);
ylabel(单位冲激响应序列值);
title(单位冲激响应序列h1(n));
subplot(2,1,2);
stem(h2);
xlabel(时间序号n);
ylabel(单位冲激响应序列值);
title(单位冲激响应序列h2(n));
运行结果:
x105单位冲激响应序列h1(n)
2
值
列
序1
应
响
激0
冲
位
单-1
0102030405060708090100
时间序号n
x105单位冲激响应序列h2(n)
2
值
列
序1
应
响
激0
冲
位
单-1
0102030405060708090100
时间序号n
结果说明:可以用i
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