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数字信号处理实验2

——离散系统频率响应和零极点分布

姓名：李倩

学号：

班级：通信四班

指导教师：周争

一．实验原理

离散时间系统的常系数线性差分方程：

求一个系统的频率响应:

H(e^jw)是以2pi为周期的连续周期复函数，将其表示成模和相位的

形式：

H(e^jw)=|H(e^jw)|*e^(jarg[H(e^jw)])

其中|H(e^jw)|叫做振幅响应（幅度响应），频率响应的相位

arg[H(e^jw)]叫做系统的相位响应。

将常系数线性差分方程的等式两边求FT,可以得到系统的频率响应与

输入输出的频域关系式：

H(e^jw)=Y(e^jw)/X(e^jw)

将上式中的e^jw用z代替，即可得系统的系统函数：

H(z)=Y(z)/X(z)

H(z)=∑h(n)*z^(-n)（n的取值从负无穷到正无穷）

将上式的分子、分母分别作因式分解，可得到LTI系统的零极点增益

表达式为：

H(z)=g∏(1-zr*z^(-1))/∏(1-pk*z^(-1))

其中g为系统的增益因子，pk(k=1,2,3,…,N)为系统的极点，

zr(r=1,2,3,…,M)为系统的零点。通过系统的零极点增益表达式，可

以判断一个系统的稳定性，对于一个因果的离散时间系统，若所有的

极点都在单位圆内，则系统是稳定的。

二．实验内容

一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为

y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)

(1)编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。

(2)若输入序列x(n)=＆(n)+2＆(n-1)+3＆(n-2)+4＆(n-3)+5＆

(n-4),编程求此系统输出序列y(n)，并画出其波形。

(3)编程得到系统频响的幅度响应和相位响应并画图。

(4)编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。

三．程序与运行结果

(1)编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。

程序：

clear;

N=100;

b=[0.50.1];

a=[1-1.61.28];

h1=impz(b,a,N);%计算系统的冲激响应序列的前N个取样点

x1=[1zeros(1,N-1)];%生成单位冲激序列

h2=filter(b,a,x1);%计算系统在输入单位冲激序列时的输出

subplot(2,1,1);

stem(h1);

xlabel(时间序号n);

ylabel(单位冲激响应序列值);

title(单位冲激响应序列h1(n));

subplot(2,1,2);

stem(h2);

xlabel(时间序号n);

ylabel(单位冲激响应序列值);

title(单位冲激响应序列h2(n));

运行结果：

x105单位冲激响应序列h1(n)

2

值

列

序1

应

响

激0

冲

位

单-1

0102030405060708090100

时间序号n

x105单位冲激响应序列h2(n)

2

值

列

序1

应

响

激0

冲

位

单-1

0102030405060708090100

时间序号n

结果说明：可以用i