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质点运动学

第1节参考系质点ReferenceFrameandParticles参考系的选择原则上是任意的。但参考系不同，对运动的描述可能是不同的。1.参考系在描述一个物体的运动时，选作参考的其它物体称为参考系,也称参照系。选定参考系后，还只能对物体的机械运动作定性描述。为了定量地说明一个质点相对于此参考系的位置，还必须在参考系中建立固定的坐标系。坐标系是参考系的数学抽象。1

2.质点忽略物体的大小和形状，而将其抽象为一个有质量而无大小和形状的几何点，这样的物体称为质点。一个物体能否看作质点关键并不在于物体本身的大小,而是取决于此物体的线度在运动中所起的作用,当作用很小时才能视为质点。在许多问题中,物体大小和形状不能忽略,这时整个物体不能当作质点看待,但质点的概念仍然十分有用。因为可以把物体视为由许多小体积元组成,每个体积元都小到可以按质点来处理,则整个物体可以看成是由若干质点组成的系统。这样,以对质点运动的研究为基础,可以研究任意物体的运动。2

1.位置矢量(位矢)x·zz(t)y(t)x(t)r(t)P(t)yo方向：大小：第2节位置矢量位移在直角坐标系中PositionVectorandDisplacement3

——质点运动方程——轨迹方程的参数方程消去t得到的是轨迹方程4x·zz(t)y(t)x(t)r(t)P(t)yo

例1.已知质点的运动方程求：轨迹方程.解：由运动方程可知消去t得轨迹方程为5

2.位移——位置矢量的增量称为位移y0zxt时刻：质点在a点t+?t时刻：质点在b点a.b.则经?t后质点的位置变化位移：注意：1?位移是矢量大小：方向：2?位移并且但=dS(路程)6

3?在直角坐标系中y0zxa.b.即7

1.速度平均速度速度y0zxa.b.方向:沿质点在a点处的切线,并指向运动的前方。(瞬时速度)第3节速度加速度SpeedandAcceleration注意：8

方向:在直角坐标系中速率y0zxa.b.9

2.加速度速度增量xyzcb0··加速度(瞬时加速度)平均加速度10

xyzcb0··方向：大小：注意：加速度的方向永远指向轨迹凹进的一侧.的大小和方向11

在自然坐标系中速度：加速度：可证曲率半径物理意义:考虑直线运动和匀速圆周运动两特例12

3.质点运动学的两类基本问题（1）已知运动方程，求速度、加速度已知质点的运动方程,可用求导的方法求质点运动的速度、加速度。13

（2）已知加速度,求速度、运动方程和轨迹方程已知质点运动的加速度和初始条件,可用积分的方法求速度、运动方程和轨迹方程。14

例2.一质点运动方程为求：(1)质点运动轨迹方程;(2)x=–4时(t0)粒子的速度、速率、加速度。(2)x=–4时，t=2解：(1)消去t,得运动轨迹方程15

例3.一质点沿x轴作加速运动:t=0时,x=x0,v=v0（1）a=–kv,求任意时刻的速度v(t)和位置x(t)；（2）a=kx,求任意位置的速度v(x)。解：（1）16

例3.一质点沿x轴作加速运动:t=0时，x=x0,v=v0（1）a=–kv,求任意时刻的速度和位置v(t)、x(t)；（2）a=kx,求任意位置的速度v(x)。解：（2）=kx=kx17

例4.一质点作直线运动。某时刻的瞬时速度v=2m/s,瞬时加速度a=－2m/s2.则一秒钟后物体的速度为[]。(A)0(B)2m/s(C)–2m/s(D)不能确定。D恒定，才有解：18

Δvv(t)v(t+Δt)o.ab.ΔvΔv例5.在图中画出:解：19

例6.一质点从静止出发作圆周运动,半径R=3.0m,切向加速度问:（1）速度与时间的关系？（2）经过多长时间,其加速度与由圆心至质点的矢径方向成135o角？解:（1）（2）20

解:（3）（3）在上述时间内,质点所经历的路程和角位移各为多少？例6.一质点从静止出发作圆周运动,半径R=