人教A版高中同步训练数学必修第一册课后习题 第1章集合与常用逻辑用语 第一章过关检测 (2).docVIP

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第一章过关检测

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则?U(M∪N)=()

A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4}

答案A

解析(方法一)∵M∪N={1,2,3,4},

∴?U(M∪N)={5}.

(方法二)∵?UM={3,4,5},?UN={1,2,5},

∴?U(M∪N)=(?UM)∩(?UN)={5}.

2.集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=-x},则A∩B的子集的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

答案D

解析由y=

即A∩B={(0,0),(-1,1)},有2个元素.

所以A∩B的子集有4个.

A.?x1,x2 B.?x1,x≤2

C.?x≤1,x≤2 D.?x1,={-7,0,3},N={x|x2+5x=0}之间关系的Venn图是()

答案A

解析由已知得N={-5,0},所以M∩N={0}.

故选A.

5.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B”的 ()

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

解析当a=3时,A={1,3},满足A?B;

当A?B时,a=2或3,故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件.

6.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()

A.5 B.6 C.8 D.9

答案A

解析当x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.

7.已知全集为R,若集合P={x|x1},Q={x|2≤x≤7},则()

A.P?Q B.?RQ?P

C.?RP?Q D.Q??RP

答案D

解析因为P={x|x1},所以?RP={x|x≥1}.又Q={x|2≤x≤7},所以?RQ={x|x2,或x7}.结合四个选项,可知只有Q??RP正确.故选D.

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案A

解析因为集合A={=0,m∈R}是空集,所以关于=0无实根,

所以Δ=36-4m0,解得m9.

又因为?9}?{m|m0},

所以“m9”是“m0”的充分不必要条件.故选A.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

A.?x∈R,x2+20

B.?x∈N,x4≥1

C.二次函数y=x2-ax-1的图象与x轴恒有交点

D.?a∈N,使得方程ax+1=0无实数根

答案AC

10.下列说法正确的是()

A.ab=b

B.方程x2+2≤1

C.a2+b2=2ab的充要条件是a=b

D.a+1a

答案BCD

解析ab=bc?b2=ac,反之,如a=b=0,则b

方程x2+2≥0,即m≤1,选项B正确;

a2+b2=2ab?a2+b2-2ab=0?(a-b)2=0?a=b,选项C正确;

a+1a=-2?a2+2a+1=0?(a+1)2=0?

A.?a,b∈R,|a-2|+(b+1)2≤0

B.?a∈R,?x∈R,使得ax2

C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件

D.0x1是使x0,

答案AD

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

答案存在一个梯形,它不是轴对称图形

13.已知全集U=R,集合A={x||x|1},B=xx-12,则A∪B=

答案{x|x-1}x

14.若“函数y=3

解析因为函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交,所以a-30,即a3.

由已知得{a|am,m∈R}?{a|a3},所以m的取值范围是m3.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(1)存在实数a,使二次函数y=2x2+a的图象关于y轴对称;

(2)任何一个四边形的对边都平行.

(1)求实数a的取值集合A;

(2)设集合B={},若“x∈A”是“的取值集合.

若a=0,则x=12

若a≠0,则Δ=4+4a0,解得a-1.

故实数a的取值集合A={a|a-1}.

(2)集合B={+2}.

“x∈A”是“≥m+2,即m≥1,此时集合B是集合A的真子集;

若B≠?,则m+23m,解得m1,集合B是集合A的真子集,只要m+2≤-1,即m≤-3.综