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第一章过关检测
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则?U(M∪N)=()
A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4}
答案A
解析(方法一)∵M∪N={1,2,3,4},
∴?U(M∪N)={5}.
(方法二)∵?UM={3,4,5},?UN={1,2,5},
∴?U(M∪N)=(?UM)∩(?UN)={5}.
2.集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=-x},则A∩B的子集的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
答案D
解析由y=
即A∩B={(0,0),(-1,1)},有2个元素.
所以A∩B的子集有4个.
A.?x1,x2 B.?x1,x≤2
C.?x≤1,x≤2 D.?x1,={-7,0,3},N={x|x2+5x=0}之间关系的Venn图是()
答案A
解析由已知得N={-5,0},所以M∩N={0}.
故选A.
5.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B”的 ()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案B
解析当a=3时,A={1,3},满足A?B;
当A?B时,a=2或3,故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件.
6.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()
A.5 B.6 C.8 D.9
答案A
解析当x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.
7.已知全集为R,若集合P={x|x1},Q={x|2≤x≤7},则()
A.P?Q B.?RQ?P
C.?RP?Q D.Q??RP
答案D
解析因为P={x|x1},所以?RP={x|x≥1}.又Q={x|2≤x≤7},所以?RQ={x|x2,或x7}.结合四个选项,可知只有Q??RP正确.故选D.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案A
解析因为集合A={=0,m∈R}是空集,所以关于=0无实根,
所以Δ=36-4m0,解得m9.
又因为?9}?{m|m0},
所以“m9”是“m0”的充分不必要条件.故选A.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
A.?x∈R,x2+20
B.?x∈N,x4≥1
C.二次函数y=x2-ax-1的图象与x轴恒有交点
D.?a∈N,使得方程ax+1=0无实数根
答案AC
10.下列说法正确的是()
A.ab=b
B.方程x2+2≤1
C.a2+b2=2ab的充要条件是a=b
D.a+1a
答案BCD
解析ab=bc?b2=ac,反之,如a=b=0,则b
方程x2+2≥0,即m≤1,选项B正确;
a2+b2=2ab?a2+b2-2ab=0?(a-b)2=0?a=b,选项C正确;
a+1a=-2?a2+2a+1=0?(a+1)2=0?
A.?a,b∈R,|a-2|+(b+1)2≤0
B.?a∈R,?x∈R,使得ax2
C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件
D.0x1是使x0,
答案AD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
答案存在一个梯形,它不是轴对称图形
13.已知全集U=R,集合A={x||x|1},B=xx-12,则A∪B=
答案{x|x-1}x
14.若“函数y=3
解析因为函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交,所以a-30,即a3.
由已知得{a|am,m∈R}?{a|a3},所以m的取值范围是m3.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(1)存在实数a,使二次函数y=2x2+a的图象关于y轴对称;
(2)任何一个四边形的对边都平行.
(1)求实数a的取值集合A;
(2)设集合B={},若“x∈A”是“的取值集合.
若a=0,则x=12
若a≠0,则Δ=4+4a0,解得a-1.
故实数a的取值集合A={a|a-1}.
(2)集合B={+2}.
“x∈A”是“≥m+2,即m≥1,此时集合B是集合A的真子集;
若B≠?,则m+23m,解得m1,集合B是集合A的真子集,只要m+2≤-1,即m≤-3.综
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