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第八章过关检测(A卷)
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.对有线性相关关系的两个变量建立的经验回归方程y^=a
A.可以小于0 B.大于0
C.能等于0 D.只能小于0
答案:A
解析:当b^=0时,r=0,这时不具有线性相关关系,但b
2.根据如下样本数据:
x
3
4
5
6
7
8
y
4
2.5
-0.5
0.5
-2
-3
得到的经验回归方程为y^=b
A.a^0,b^
B.a^0,b
C.a^0,b^
D.a^0,b
答案:A
解析:根据题意,画出散点图.
根据散点图,知两个变量为负相关,且经验回归直线与y轴的交点在y轴正半轴,所以a^0,b
3.对于一组具有线性相关关系的数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),根据最小二乘法求得经验回归方程为y^=b
A.响应变量的值由解释变量唯一确定
B.在回归分析中,R2=0.80的模型比R2=0.98的模型拟合效果好
C.所有的样本点均落在经验回归直线y^=b
D.残差图中,若残差点分布水平带状区域的宽度越窄,则经验回归方程的预报精确度越高
答案:D
解析:选项A,响应变量由解释变量进行估计,即选项A错误;
选项B,决定系数R2越大,说明拟合效果越好,即选项B错误;
选项C,可能所有的样本点都不在回归直线上,即选项C错误;
选项D,在残差图中,残差点分布水平带状区域的宽度越窄,则经验回归方程的预报精确度越高,即选项D正确.
故选D.
4.“关注夕阳、爱老敬老”——某马拉松协会从开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x年(是第一年)与捐赠的现金y(单位:万元)的对应数据.由此表中的数据得到了变量y关于变量x+0.35,则预测捐赠的现金大约是()
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
A.5万元 B.5.2万元
C.5.25万元 D.5.5万元
答案:C
解析:由已知得,x=
y=
即样本点的中心的坐标为(4.5,3.5),
将该坐标代入经验回归方程y^
故经验回归方程为y^
当x=7时,得y^
预测捐赠的现金大约是5.25万元.
5.为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况,得到如表实验数据:
天数x/天
1
2
3
4
5
繁殖个数y/千个
5
5
6
6
8
由最小二乘法得y与x的经验回归方程为y^
A.-0.7 B.0.7
C.-0.25 D.0.25
答案:A
解析:因为x=
y=
所以6=3b^+3.9,解得b
经验回归方程为y^
当x=4时,y^
所以样本在(4,6)处的残差为6-6.7=-0.7.
6.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组统计数据如下表:
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()
A.y=2x-2 B.y=12
C.y=log2x D.y=12(x2
答案:D
解析:本题若用R2或残差来分析拟合效果,运算将会很烦琐,计算量太大,可以将各组数据代入检验,发现D最接近.
7.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验,试验结果见下表,根据小概率值α=0.01的独立性检验,推断试验效果与教学措施()
单位:人
班级
成绩
合计
优、良、中
差
实验班
48
2
50
对比班
38
12
50
合计
86
14
100
A.有关 B.无关
C.关系不明确 D.以上都不正确
答案:A
解析:随机变量χ2=100×(48×12-
根据小概率值α=0.01的独立性检验,有充分证据推断试验效果与教学措施有关,且犯错误的概率不大于0.01.
8.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如表数据:
单价x/元
4
5
6
7
8
9
销量y/件
90
84
83
80
75
68
由表中数据,求得经验回归方程为y^
A.16 B.13 C.1
答案:C
解析:由表中数据知,x=16
因为经验回归直线y^=b
即点(6.5,80),所以80=b^
解得b^
所以y^
由此得到如下表格:
单价x/元
4
5
6
7
8
9
销量y/件
90
84
83
80
75
68
估计值y^
90
86
82
78
74
70
所以6个点中,在直线右上方的点有(6,83),(7,80),(8,75),共3个,所以概率为36
故选C.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列两个变量之间具有相关关系的是(
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