人教A版高中同步训练数学选择性必修第三册课后习题 第8章 8.3 列联表与独立性检验.docVIP

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8.3列联表与独立性检验

课后·训练提升

基础巩固

1.高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后,得到如下列联表:

单位:人

班级

数学成绩

合计

优秀

及格

甲班

11

34

45

乙班

8

37

45

合计

19

71

90

则随机变量χ2的值约为()

A.0.600 B.0.828

C.2.712 D.6.004

答案:A

解析:根据列联表中的数据,可得随机变量χ2=90×(

2.分类变量X和Y的列联表如下,则下列说法判断正确的是()

X

Y

合计

Y1

Y2

X1

a

b

a+b

X2

c

d

c+d

合计

a+c

b+d

a+b+c+d

A.ad-bc越小,说明X和Y关系越弱

B.ad-bc越大,说明X和Y关系越强

C.(ad-bc)2越大,说明X与Y关系越强

D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y关系越强

答案:C

解析:2×2列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系,

由χ2=(a+b+c+d)(ad-bc

3.有两个分类变量X,Y,其列联表如下所示,

X

Y

Y1

Y2

X1

a

20-a

X2

15-a

30+a

其中a,15-a均为大于5的整数,若变量X与Y不独立,这个结论犯错误的概率不超过0.05,则a的值为()

A.8 B.9

C.8或9 D.6或8

答案:C

解析:根据公式,

得χ2=65×[a(

根据a5,且15-a5,a∈Z,求得当a=8或9时满足题意.

4.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2≈4.013,那么可以认为两个变量有关系,这个结论犯错误的概率不超过()

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

xα

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A.0.005 B.0.05

C.0.01 D.0.001

答案:B

解析:由一个2×2列联表中的数据计算得χ2≈4.013,

因为χ2≈4.0133.841=x0.05,

那么可以认为两个变量有关系,这个结论犯错误的概率不超过0.05.

5.下列关于等高堆积条形图的叙述正确的是()

A.从等高堆积条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系

B.从等高堆积条形图中可以看出两个变量频数的相对大小

C.从等高堆积条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系

D.以上说法都不对

答案:C

6.某大学为调查毕业学生的就业状况,抽查了100名学生毕业一个月能否就业的情况,得到2×2列联表如下:

单位:人

性别

就业

合计

能就业

不能就业

男生

40

10

50

女生

30

20

50

合计

70

30

100

如果该大学认为毕业学生一个月能否找到工作与性别有关,那么犯错误的概率不会超过.?

附:χ2=n

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

xα

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

答案:0.05

解析:由列联表数据可得,χ2=100×(40×20-

故犯错误的概率不会超过0.05.

7.某学生对其亲属30人的饮食进行了一次调查,30人的饮食指数如图所示.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主)

甲(50岁以下)

214345587476777882

838590

乙(50岁以上)

202125262627323336

373942444558617578

(1)根据以上数据完成下列2×2列联表;

单位:人

年龄

主食

合计

主食蔬菜

主食肉类

50岁以下

50岁以上

合计

(2)根据小概率值α=0.01的独立性检验分析其亲属的饮食习惯与年龄是否有关,并写出简要分析.

解(1)2×2列联表如下:

单位:人

年龄

主食

合计

主食蔬菜

主食肉类

50岁以下

4

8

12

50岁以上

16

2

18

合计

20

10

30

(2)零假设为H0:亲属的饮食习惯与年龄无关联.根据列联表中的数据,经计算得到

χ2=30×(4×2-

根据小概率值α=0.01的独立性检验,推断H0不成立,即认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,此推断犯错误的概率不大于0.01.

8.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表所示:

单位:人

年龄

是否喜欢

合计

喜欢

不喜欢

大于40岁

20

5

25

20岁至40岁

10

20

30

合计

30

25

55

(1)根据小概率值α=0.005的独立性检验分析喜欢“人文景观”景点与年龄是否有关.

(2)用分层随机抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查