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8.3列联表与独立性检验
课后·训练提升
基础巩固
1.高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后,得到如下列联表:
单位:人
班级
数学成绩
合计
优秀
及格
甲班
11
34
45
乙班
8
37
45
合计
19
71
90
则随机变量χ2的值约为()
A.0.600 B.0.828
C.2.712 D.6.004
答案:A
解析:根据列联表中的数据,可得随机变量χ2=90×(
2.分类变量X和Y的列联表如下,则下列说法判断正确的是()
X
Y
合计
Y1
Y2
X1
a
b
a+b
X2
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
a+b+c+d
A.ad-bc越小,说明X和Y关系越弱
B.ad-bc越大,说明X和Y关系越强
C.(ad-bc)2越大,说明X与Y关系越强
D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y关系越强
答案:C
解析:2×2列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系,
由χ2=(a+b+c+d)(ad-bc
3.有两个分类变量X,Y,其列联表如下所示,
X
Y
Y1
Y2
X1
a
20-a
X2
15-a
30+a
其中a,15-a均为大于5的整数,若变量X与Y不独立,这个结论犯错误的概率不超过0.05,则a的值为()
A.8 B.9
C.8或9 D.6或8
答案:C
解析:根据公式,
得χ2=65×[a(
根据a5,且15-a5,a∈Z,求得当a=8或9时满足题意.
4.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2≈4.013,那么可以认为两个变量有关系,这个结论犯错误的概率不超过()
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A.0.005 B.0.05
C.0.01 D.0.001
答案:B
解析:由一个2×2列联表中的数据计算得χ2≈4.013,
因为χ2≈4.0133.841=x0.05,
那么可以认为两个变量有关系,这个结论犯错误的概率不超过0.05.
5.下列关于等高堆积条形图的叙述正确的是()
A.从等高堆积条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系
B.从等高堆积条形图中可以看出两个变量频数的相对大小
C.从等高堆积条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D.以上说法都不对
答案:C
6.某大学为调查毕业学生的就业状况,抽查了100名学生毕业一个月能否就业的情况,得到2×2列联表如下:
单位:人
性别
就业
合计
能就业
不能就业
男生
40
10
50
女生
30
20
50
合计
70
30
100
如果该大学认为毕业学生一个月能否找到工作与性别有关,那么犯错误的概率不会超过.?
附:χ2=n
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
答案:0.05
解析:由列联表数据可得,χ2=100×(40×20-
故犯错误的概率不会超过0.05.
7.某学生对其亲属30人的饮食进行了一次调查,30人的饮食指数如图所示.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主)
甲(50岁以下)
214345587476777882
838590
乙(50岁以上)
202125262627323336
373942444558617578
(1)根据以上数据完成下列2×2列联表;
单位:人
年龄
主食
合计
主食蔬菜
主食肉类
50岁以下
50岁以上
合计
(2)根据小概率值α=0.01的独立性检验分析其亲属的饮食习惯与年龄是否有关,并写出简要分析.
解(1)2×2列联表如下:
单位:人
年龄
主食
合计
主食蔬菜
主食肉类
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
合计
20
10
30
(2)零假设为H0:亲属的饮食习惯与年龄无关联.根据列联表中的数据,经计算得到
χ2=30×(4×2-
根据小概率值α=0.01的独立性检验,推断H0不成立,即认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,此推断犯错误的概率不大于0.01.
8.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表所示:
单位:人
年龄
是否喜欢
合计
喜欢
不喜欢
大于40岁
20
5
25
20岁至40岁
10
20
30
合计
30
25
55
(1)根据小概率值α=0.005的独立性检验分析喜欢“人文景观”景点与年龄是否有关.
(2)用分层随机抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查
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