人教A版高中同步训练数学选择性必修第三册课后习题 第6章 6.2 第1课时 排列与排列数.docVIP

6.2排列与组合

第1课时排列与排列数

课后·训练提升

基础巩固

1.已知下列问题:①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物

理兴趣小组;②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动;③从

a,b,c,d中选出3个字母;④从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组

成一个两位数.其中是排列问题的有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

答案:B

解析:由排列的定义知①④是排列问题.

2.甲、乙、丙三人排成一排照相,甲不站在排头的所有排列种数为()

A.6B.4

C.8D.10

答案:B

解析:列树形图如下:

故组成的排列为乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共4种.

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3.4×5×6×…×(n-1)×n等于()

A.B.-C.(n-4)!D.-

4n4n3

答A案n:DAnAn

解析:4×5×6×…×(n-1)×n中共有n-4+1=n-3个因式,最大数为n,最小

数为4,故4×5×6×…×(n-1)×n=-.

n3

4.从2,3,5,7四个数中任选两个分别A相n除,则得到的不同结果有()

A.6个B.10个

C.12个D.16个

答案:C

解析:不同结果有=4×3=12个.

2

5.(多选题)下列各A式4中与排列数不相等的是()

m

!

A.B.n(n-1)(n-2)…(nA-nm)

(-)!

n

C.nm-+1D.-

-m-

nAn11m1

答n案m:+A1BCAnAn1

解析:对于A,∵!,∴不相等;对于B,∵

(-)!

mn

=n(n-1)(n-2)A…n(=n-nm+m1),∴不相等;对于C,∵-

-m

mnAn1

(-)(-)…(-)(-)

An=n(n-1)(n-2)…(n-m+2)(nn-mm+)1≠=,∴不相等;对

-

nn1n2nm+1nmm

(-)!!

于D,∵nm+1-=n×,∴相等.An

-(-)!(-)!

1m1n1nm

6.满足不An等·A式n112的nmn的=最小nm值为=An.

7

An

5

答案:10An

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!

(-)!(-)!

解析:由题意知n12,得(n-5)(n-6)12,

7!(-)!

An(n-7)!n5

5n

n

A=n5=n7

解得n9或n2,又n≥5,n≥7,因此最小正整数n的值为10.

7.某车展期间,某调研机构准备从5人中