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6.2排列与组合
第1课时排列与排列数
课后·训练提升
基础巩固
1.已知下列问题:①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物
理兴趣小组;②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动;③从
a,b,c,d中选出3个字母;④从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组
成一个两位数.其中是排列问题的有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
答案:B
解析:由排列的定义知①④是排列问题.
2.甲、乙、丙三人排成一排照相,甲不站在排头的所有排列种数为()
A.6B.4
C.8D.10
答案:B
解析:列树形图如下:
故组成的排列为乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共4种.
第1页共8页
3.4×5×6×…×(n-1)×n等于()
A.B.-C.(n-4)!D.-
4n4n3
答A案n:DAnAn
解析:4×5×6×…×(n-1)×n中共有n-4+1=n-3个因式,最大数为n,最小
数为4,故4×5×6×…×(n-1)×n=-.
n3
4.从2,3,5,7四个数中任选两个分别A相n除,则得到的不同结果有()
A.6个B.10个
C.12个D.16个
答案:C
解析:不同结果有=4×3=12个.
2
5.(多选题)下列各A式4中与排列数不相等的是()
m
!
A.B.n(n-1)(n-2)…(nA-nm)
(-)!
n
C.nm-+1D.-
-m-
nAn11m1
答n案m:+A1BCAnAn1
解析:对于A,∵!,∴不相等;对于B,∵
(-)!
mn
=n(n-1)(n-2)A…n(=n-nm+m1),∴不相等;对于C,∵-
-m
mnAn1
(-)(-)…(-)(-)
An=n(n-1)(n-2)…(n-m+2)(nn-mm+)1≠=,∴不相等;对
-
nn1n2nm+1nmm
(-)!!
于D,∵nm+1-=n×,∴相等.An
-(-)!(-)!
1m1n1nm
6.满足不An等·A式n112的nmn的=最小nm值为=An.
7
An
5
答案:10An
第2页共8页
!
(-)!(-)!
解析:由题意知n12,得(n-5)(n-6)12,
7!(-)!
An(n-7)!n5
5n
n
A=n5=n7
解得n9或n2,又n≥5,n≥7,因此最小正整数n的值为10.
7.某车展期间,某调研机构准备从5人中
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