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7.2离散型随机变量及其分布列
课后·训练提升
基础巩固
1.下列变量中,不是随机变量的是()
A.某景点7月份每天接待的游客数量
B.北京冬奥会上中国取得的奖牌数
C.某人投篮2次,投中的次数
D.某急救中心每天接到的呼救次数
答案:B
解析:北京冬奥会上中国取得的奖牌数是一个具体的数字,不是随机变量,其他三个均为随机变量.
2.下列表格中,不是某个随机变量的分布列的是()
A.
X
-2
0
2
4
P
0.5
0.2
0.3
0
B.
X
0
1
2
P
0.7
0.15
0.15
C.
X
1
2
3
P
-1
1
2
D.
X
1
2
3
P
lg1
lg2
lg5
答案:C
解析:C选项中,P(X=1)0不符合P(X=xi)≥0的特点,也不符合P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1的特点,故C选项不是分布列.
A.X取每一个可能值的概率是正数
B.X取所有可能值的概率和为1
C.X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和
D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
答案:BC
解析:对于A选项,X取每一个可能值的概率是非负数,故A选项错误;对于B选项,X取所有可能值的概率和为1,故B选项正确;对于C选项,当X有两个可能取值时,X取这两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和,故C选项正确;对于D选项,X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和,故D选项错误.
4.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()
A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量X
B.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量X
C.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个球,令随机变量X=1
D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X
答案:A
解析:A中随机变量X的取值有6个,不服从两点分布,故选A.
5.若随机变量X的分布列如下表所示,则a2+b2的最小值为()
X=i
0
1
2
3
P(X=i)
1
a
1
b
A.124 B.116 C.1
答案:C
解析:由分布列性质可知a+b=12,且a≥0,b≥0,则a2+b2≥(a+b)
6.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个红球”的事件为()
A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤4
答案:C
解析:若第一次取到黑球,则放回1个红球;若第二次取到黑球,则再放回1个红球……共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.
7.某科技小组有5名男生、3名女生,从中任选3名同学参加活动,若X表示选出女生的人数,则P(X=2)=.?
答案:15
解析:某科技小组有5名男生、3名女生,从中任选3名同学参加活动,则试验的样本空间Ω包含56个等可能的样本点,即n(Ω)=C8
若X表示选出女生的人数,则=C5
则P(X=2)=mn
故答案为1556
8.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是.?
答案:300,100,-100,-300
解析:可能回答全对,两对一错,两错一对,全错四种结果,相应得分为300分,100分,-100分,-300分.
9.一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为X.
(1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值;
(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后不管结果都加上6分.求最终得分Y的可能取值,并判定Y的随机变量类型.
解(1)
X
0
1
2
3
可能
结果
取得3个
黑球
取得1个白
球,2个黑球
取得2个白
球,1个黑球
取得3
个白球
(2)由题意可得Y=5X+6,因为X可能的取值范围为0,1,2,3,所以Y对应的各值是5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6.
故Y的可能取值为6,11,16,21,显然Y为离散型随机变量.
10.一个实验箱中装有标号为1,2,3,4,5的5只白鼠,若从中任取2只,记取到的2只白鼠中标号较大的为X,求随机变量X的分布列.
解X的可能取值为2,3,4,5,
P(X=2)=1C
P(X=3)=C2
P(X=4)=C3
P(X=5)=C4
因此随机变量X的分布列为
X
2
3
4
5
P
1
1
3
2
能力提升
1.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布,且P(X=0)=3-4P(X=1)=a,则a=()
A.23 B.12 C.1
答案:C
解析:因为X的分布列服从两点分布,
所以P(X=0)+P(X=1)=1.
因为P
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