人教A版高中同步训练数学选择性必修第三册课后习题 第7章 7.2 离散型随机变量及其分布列.docVIP

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7.2离散型随机变量及其分布列

课后·训练提升

基础巩固

1.下列变量中,不是随机变量的是()

A.某景点7月份每天接待的游客数量

B.北京冬奥会上中国取得的奖牌数

C.某人投篮2次,投中的次数

D.某急救中心每天接到的呼救次数

答案:B

解析:北京冬奥会上中国取得的奖牌数是一个具体的数字,不是随机变量,其他三个均为随机变量.

2.下列表格中,不是某个随机变量的分布列的是()

A.

X

-2

0

2

4

P

0.5

0.2

0.3

0

B.

X

0

1

2

P

0.7

0.15

0.15

C.

X

1

2

3

P

-1

1

2

D.

X

1

2

3

P

lg1

lg2

lg5

答案:C

解析:C选项中,P(X=1)0不符合P(X=xi)≥0的特点,也不符合P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1的特点,故C选项不是分布列.

A.X取每一个可能值的概率是正数

B.X取所有可能值的概率和为1

C.X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和

D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

答案:BC

解析:对于A选项,X取每一个可能值的概率是非负数,故A选项错误;对于B选项,X取所有可能值的概率和为1,故B选项正确;对于C选项,当X有两个可能取值时,X取这两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和,故C选项正确;对于D选项,X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和,故D选项错误.

4.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()

A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量X

B.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量X

C.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个球,令随机变量X=1

D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X

答案:A

解析:A中随机变量X的取值有6个,不服从两点分布,故选A.

5.若随机变量X的分布列如下表所示,则a2+b2的最小值为()

X=i

0

1

2

3

P(X=i)

1

a

1

b

A.124 B.116 C.1

答案:C

解析:由分布列性质可知a+b=12,且a≥0,b≥0,则a2+b2≥(a+b)

6.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个红球”的事件为()

A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤4

答案:C

解析:若第一次取到黑球,则放回1个红球;若第二次取到黑球,则再放回1个红球……共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.

7.某科技小组有5名男生、3名女生,从中任选3名同学参加活动,若X表示选出女生的人数,则P(X=2)=.?

答案:15

解析:某科技小组有5名男生、3名女生,从中任选3名同学参加活动,则试验的样本空间Ω包含56个等可能的样本点,即n(Ω)=C8

若X表示选出女生的人数,则=C5

则P(X=2)=mn

故答案为1556

8.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是.?

答案:300,100,-100,-300

解析:可能回答全对,两对一错,两错一对,全错四种结果,相应得分为300分,100分,-100分,-300分.

9.一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为X.

(1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值;

(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后不管结果都加上6分.求最终得分Y的可能取值,并判定Y的随机变量类型.

解(1)

X

0

1

2

3

可能

结果

取得3个

黑球

取得1个白

球,2个黑球

取得2个白

球,1个黑球

取得3

个白球

(2)由题意可得Y=5X+6,因为X可能的取值范围为0,1,2,3,所以Y对应的各值是5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6.

故Y的可能取值为6,11,16,21,显然Y为离散型随机变量.

10.一个实验箱中装有标号为1,2,3,4,5的5只白鼠,若从中任取2只,记取到的2只白鼠中标号较大的为X,求随机变量X的分布列.

解X的可能取值为2,3,4,5,

P(X=2)=1C

P(X=3)=C2

P(X=4)=C3

P(X=5)=C4

因此随机变量X的分布列为

X

2

3

4

5

P

1

1

3

2

能力提升

1.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布,且P(X=0)=3-4P(X=1)=a,则a=()

A.23 B.12 C.1

答案:C

解析:因为X的分布列服从两点分布,

所以P(X=0)+P(X=1)=1.

因为P