4.2.1 同类项及合并同类项-大单元教学设计 2024人教版数学七年级上册.docx

分课时教学设计

第三课时《4.2.1同类项及合并同类项》教学设计

课型

新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节教学内容是同类项的概念、合并同类项的法则。整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础。同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础。

学习者分析

学生已有了有理数的加减运算能力，但部分学生对分配律的运算，特别是分配律的逆应用还不够熟练。

教学目标

1.理解同类项的概念。

2.理解分配律是合并同类项的依据，理解合并同类项方法。

3.能运用合并同类项法则准确合并同类项，发展运算能力。

教学重点

同类项的概念及合并同类项的法则。

教学难点

理解数式通性，理解分配律是合并同类项的依据。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1.理解同类项的概念。

2.理解分配律是合并同类项的依据，理解合并同类项方法。

3.能运用合并同类项法则准确合并同类项，发展运算能力。

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。

环节二：新知导入

教师活动2：

问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。如果汽车通过海底隧道需要aｈ，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？

分析：如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah。

香港口岸人工岛的全长（单位：km）是

72a+96×1.25a,

即72a+120a,

想一想：如何计算72a+120a呢？

学生活动2：

学生认真审题，并回答问题

活动意图说明：

通过实际情境引入，在学生根据数量关系列式后，引导学生观察式子的结构，为应用分配律化简式子做准备。

环节三：新知讲解

教师活动3：

探究1：

（1）运用运算律计算：

72×2＋120×2＝______；

72×(－2)＋120×(－2)＝______．

（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

72a+120a＝______．

解:（1）根据分配律可得

72×2＋120×2＝(72＋120)×2＝192×2＝384，

72×(－2)＋120×(－2)＝(72＋120)×(－2)＝192×(－2)＝－384

（2）观察这个式子，可以发现它与（1）中的式子有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有

72a+120a＝(72＋120)a＝192a．

探究2：填空：

（1）72a－120a＝()a

（2）3m2＋2m2＝()m2

（3）3xy2－4xy2＝()xy2

上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？

预设：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以进行合并．

归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．

几个常数项也是同类项．

注意：（1）同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同．两者缺一不可．

（2）是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．如3mn与－nm是同类项．

讲解：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．

4

=4x

=(4x2

=(4?8)x2

=?4

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列．

归纳：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．

例1：合并下列各式的同类项

(1)xy

(2)4

解：1

=(1?15

=4

(2)4

=(4

=(4?4

=?

归纳：合并同类项的一般步骤

一找：找出同类项，当项数较多时，将同类项用相同记号标记；

二移：利用加法交换律和加法结合律把同类项放在一起，注意连同符号一起交换；

三并：把同类项的系数相加，字母及其指数不变，完成合并同类项，写出合并后的结果．

例2：（1）求多项式2x2－5x＋

（2）求多项式3??+???????13??2?3??+13??2的值，其中??=-16，??=2，

分析：