数学人教版（2024版）七年级初一上册 5.1.2 等式的性质 教学教案 教学设计02.docxVIP

第PAGE\*Arabic6页，共NUMPAGES\*Arabic6页

第五章一元一次方程

5.1.2等式的性质

教学目标

1．理解等式的两个基本事实和两条性质；能运用等式的性质对等式进行变形；能利用等式的性质解简单的一元一次方程.

2．在猜测、验证得出等式的性质的过程中，体验从特殊到一般的思想方法；在利用等式的性质解简单的一元一次方程的过程中，体会解方程的本质是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，体会化归思想.

3．通过类比猜想、设疑释疑，培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神．

重点难点

重点

等式的性质，利用等式的性质解简单的一元一次方程.

难点

运用等式的性质对方程进行变形.

教学设计

教学准备

课件.

导入新课

根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）在装有若干苹果的盘子里又放入1个苹果，此时盘子里共有3个苹果．盘子里原来有几个苹果呢？

（2）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（3）2比一个数的14还要大5

学生可以很容易地设出未知数，并列方程.

学情预设：（1）设盘子里原来有x个苹果，列方程为x+1=3.

（2）设正方形的边长为xcm，列方程为4x=24.

（3）设这个数是x，列方程为2

教师追问：你能直接说出上面的方程的解吗？

对于前两个方程，学生可以很容易地说出方程的解，而第三个方程的解可能仅有极个别同学能回答出来.

师：如何解较复杂的一元一次方程呢？我们先来看看等式的性质.

【设计意图】复习巩固前面学习的内容，同时利用第三个方程使学生发现求解遇阻，感受学习新知识的必要性，进而引入本节课题.

高效课堂

活动一：探究等式的性质

问题1：我们可以用a=b表示一般的等式，那么，

（1）如果a=b，那么b=a吗？

（2）如果a=b,b=c，那么a=c吗？

对于这两个简单的问题，学生基本都能回答.

学情预设：(1)b=a.(2)a=c.

教师指出·这就是等式的两个基本事定笔式两边可以交换，相等关系可以传递

问题2：在小学，我们已经知道，等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等．引入负数后，这些性质还成立吗？尝试举例说一说.

学生尝试用一些具体的数进行计算判断，进而得出肯定的回答.

教师总结：引入负数后，等式仍有以下性质.

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

问题3：你能用字母表示出等式的这两个性质吗？

学生在练习本上写，基本都能用字母表示出来.教师纠错.

学情预设：

等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b±c.

等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b,c≠0，那么a

例1根据等式的性质填空，并说明依据：

（1）如果2x=5-x，那么2x+

（2）如果m+2n=5+2n,，那么m=;

（3）如果x=-4,，那么?x=28;

（4）如果3m=4n，那么32m=

教师给出题目，给学生留出充足的时间思考，然后根据经验提问那些理解能力稍差的同学，一点点引导他们推出准确的答案，以确保所有同学都能掌握等式的性质.

解：(1)2x+x=5；根据等式的性质1，等式两边加

(2)m=5；根据等式的性质1，等式两边减2n

(3)-7·x=28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等．

(4)32m=2.n根据等式的性质2

【设计意图】先探讨等式的两个基本事实，加强学生对等式的认识和理解；再引导学生回顾小学了解的等式的性质，并追问引入负数后性质是否还成立，让学生明确我们只是在已有的知识经验上验证负数是否符合等式的性质，降低难度，提升学生的自信心，通过教材例题，让学生初步运用等式的性质.

活动二：利用等式的性质解方程

例2利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26-(2)-5x=20;(3)-

师生活动：教师先出示（1）的解答过程，规范解答过程，并使学生明确解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式．再由学生讨论解（2）（3）需要用到等式的什么性质，指名学生板演（2）（3）的解答过程，其他学生在练习本上完成，最后对书写不规范的地方进行点评指正.

分析：要使方程x+7=26转化为x=m（常数）的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值．类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为x=m的形式.

解：（1）方程两边减7，得x+7-7=26-7..于是x=19.

（2）方程两边除以-5，，得-5x-5=

（3）方程两边加5，得-13x-5+5=4+5.化简，得-13

教师追问：对于（3），x=-27是原方程的解吗？你是