2024-2025学年上海市实验学校高一上学期9月月考数学试卷含详解.docx

2024－2025学年上海市实验学校高一年级上学期

9月月考数学试卷

2024.09

一、填空题（本大题共有8小题，每题5分）

1.已知全集，，则_____________.

2.请写出一个条件，使得是它的一个必要非充分条件______．

3.用反证法证明命题“若，则、、都不为”时，应假设_______．

4.集合所有元素之和为_______．

5.已知关于方程恰有一个实数解，则_______．

6.若，则，就称A自倒集合，集合的所有非空子集中，自倒集合的个数为_____________

7.设集合，其中元素均有理数，集合，求______.

8.已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合.如果对于定义域内的任意实数，函数值均为正，则实数的取值范围是___________.

二、选择题（每题5分）

9.已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（）

A. B. C.或 D.

10.下列结论中不正确的是（）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.在中，“”是“为直角三角形”的充要条件

C.若，则“”是“不全为”的充要条件

D.“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件

11.若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（）

A.9 B.10 C.11 D.12

12.对正整数，记．若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“破晓集”．那么使能分成两个不相交的破晓集的并集时，的最大值是（）

A.13 B.14 C.15 D.16

三、解答题（本大题满分40分）

13.已知关于的一元二次方程．

（1）实数为何值时，方程有两个不同的正根；

（2）实数为何值时，方程有一个正根，一个负根；

（3）实数为何值时，方程有一个根大于2，另一个根小于2；

（4）实数为何值时，方程有一个根大于2，另一个根不大于0．

14.关于的不等式组的整数解的集合为．

（1）当时，求集合；

（2）若集合，求实数的取值范围；

（3）若集合中有2024个元素，求实数的取值范围．

15已知集合.

（1）判断是否属于集合；

（2）已知集合，证明：“”是“”的必要非充分条件；

（3）求所有满足集合的偶数，并说明理由.

四、附加题（本题满分20分）

16.（1）设且互不相同时，中至少有一个小于；

（2）设，求证中至少有一个不小于．

17已知集合，x、，其中．定义，若，则称x与y正交．

（1）若，写出中与x正交的所有元素；

（2）令，若，证明：为偶数；

（3）若，且A中任意两个元素均正交，分别求出，14时，A中最多可以有多少个元素．

2024－2025学年上海市实验学校高一年级上学期

9月月考数学试卷

2024.09

一、填空题（本大题共有8小题，每题5分）

1.已知全集，，则_____________.

【答案】

【分析】根据补集的定义求解即可.

【详解】全集，则，

故.

故答案为：

2.请写出一个条件，使得是它的一个必要非充分条件______．

【答案】（答案不唯一）

【分析】根据必要非充分条件定义求解.

【详解】因为不能推出，而成立能推出，

所以是的必要不充分条件.

故答案为：.（答案不唯一）

3.用反证法证明命题“若，则、、都不”时，应假设_______．

【答案】、、至少有一个为

【分析】利用反证法的概念可得出结论.

【详解】用反证法证明命题“若，则、、都不为”时,

应假设、、至少有一个为.

故答案为：、、至少有一个为.

4.集合的所有元素之和为_______．

【答案】57

【分析】解不等式得到整数的取值，求和得到结果.

【详解】因为，，解得，，解得.

所以，则所有元素之和为57．

故答案为：57.

5.已知关于的方程恰有一个实数解，则_______．

【答案】

【分析】分和两种情况讨论，分别计算可得.

【详解】因为关于的方程恰有一个实数解，

①，解得或，

当时方程为，解得，符合题意；

当时，方程化为，显然无解，故舍去；

②，方程（不等式）组无解，故舍去．

综上可得.

故答案为：

6.若，则，就称A自倒集合，集合的所有非空子集中，自倒集合的个数为_____________

【答案】15

【分析】根据1和倒数等于本身，2和，3和互为倒数，将问题转化为求集合的非空子集的个数，从而得解.

【详解】根据新定义，集合中的元素1和倒数等于本身，2和，3和互为倒数，

故满足条件的自倒集合与集合的非空子集的个数相同，

则其个数为.

故答案为：15.

7.设集