3.2 找一个数的因数、倍数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）.docxVIP

3.2找一个数的因数、倍数

第一部分

第一部分

学问清单

找一个数的倍数的方法：

可以用这个数分别去乘1，2，3，…所得的积都是这个数的倍数，也可以找出除以这个数后商分别是1，2，3，…的数。一个数最小的倍数是它本身。

没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

找一个数的因数的方法：

可以从1开头依次列举积是这个数的乘法算式或被除数是这个数的除法算式，则算式中的乘数或者除数和商就是这个数的因数。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数个数是有限的。

其次部分

其次部分

典型例题

例1：一个数除去本身这个因数后，其它全部因数的和等于这个数，像这样的数叫做“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1＋2＋3＝6。下面几个数中，（????）也是完全数。

A．8 B．18 C．28 D．48

答案：C

分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，始终除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大挨次写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出8、18、28、48的因数，然后依据题中的方法分析找出，即可得出答案。

详解：A．8的因数有：1、2、4、8，所以

1＋2＋4

＝3＋4

＝7；

B．18的因数：1、2、3、6、9、18，所以

1＋2＋3＋6＋9

＝3＋3＋6＋9

＝6＋6＋9

＝12＋9

＝21；

C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以

1＋2＋4＋7＋14

＝3＋4＋7＋14

＝7＋7＋14

＝14＋14

＝28；

D．48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24、48，所以

1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋24

＝3＋3＋4＋6＋8＋12＋24

＝6＋4＋6＋8＋12＋24

＝10＋6＋8＋12＋24

＝16＋8＋12＋24

＝24＋12＋24

＝36＋24

＝60；

因此只有C项符合题意。

故答案为：C

点睛：本题主要考查求一个数的因数的方法，此题先求出因数然后依据“完全数”的含义分析。

例2：()()()()()()。

答案：21531056

分析：依据列乘法算式找一个数的因数的方法：依据从小到大的挨次，一组一组地写出全部积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个数就是这个数的因数，据此解答。

详解：30＝1×30

30＝2×15

30＝3×10

30＝5×6

因此30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6。

点睛：解答本题的关键是把握求一个数的因数的方法，也可以列除法算式找因数。

例3：一个数的因数是偶数个。()

答案：×

详解：一个数的因数中，最小的是1，最大的是它本身，一个数的因数个数是有限的。

如6的因数有：1、6、2、3，共4个；9的因数有1、3、9共3个。所以一个数的因数可能是偶数个也可能是奇数个；原说法错误。

故答案为：×

例4：某社区广场舞队由60人组成，跳舞时要排成一个长方形的队形，要求每行或每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？试着写一写。

答案：5和12，12和5，6和10，10和6，共4种。

分析：依据题意可知，先找出60的因数，可以一对一对的找；由于每行或每列不得少于5人，所以60的因数中，小于5的不考虑；去掉小于5的因数，60的因数中还剩下5、6、10、12，而5×12＝6×10＝60，进而可确定出每行每列的人数。

详解：60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。

由于每行或每列不得少于5人，

所以行、列分别是5和12，12和5，6和10，10和6，共4种。

答：共有4种排法。

点睛：解答本题关键是把握找一个数的因数的方法。

：基础过关练

一、选择题

1．假如一个数恰好等于除它本身之外全部因数的和，这个数就是“完善数”。下面（????）是完善数。

A．16 B．28 C．20 D．48

2．一盒棋子共有48枚，要求不一次性拿出，也不一枚一枚地拿出，但每次拿出的枚数要相同，最终一次正好拿完。共有（????）种不同的拿法。

A．10 B．8 C．12

3．把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有（????）种分法。

A．5 B．4 C．3 D．6

4．一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是3的最小倍数，百位上是6的最大因数，这个三位数是（????）。

A．364 B．634 C．632 D．463

5．五（1）班的同学数是40～50之间的一个偶数，假如每3人一组进行分组实践活动正好全部分完且没有剩余，那么这个班可能有（????）人。

A．42 B．45 C．4