高中北师大版数学选修2-1学案 第2章空间向量与立体几何.pdfVIP

第二章空间向量与立体几何

本章知识要览

。|内容提要

本章是在平面向量的基础上，通过类比的方法，习空间向量的

概念、性质和运算，并以向量为工具讨论立体几何中的一些问题.主

要包括两个方面：一是关于空间向量及其运算，这是立体几何的基础,

也是重点内容；二是关于空间向量的应用，即用向量讨论垂直与平行,

夹角的计算和距离的计算.

本章的重点是：空间向量及其运算，以空间向量为工具通过空间

向量的运算证明空间直线与直线、直线与平面、两个平面的平行和垂

直，求空间两条直线、直线与平面所成的角、二面角的大小，求空间

点到平面的距离；难点是：以空间向量为工具证明空间的位置关系，

求空间角和空间距离；易错点是求空间角时，对角的范围的判断.

学法建议

(1)解决问题要从图形入手，分析已知条件在图形中的向量表示,

由已知到图形、由图形到已知的基本训练，有序地建立图形、文字、

符号三种语言间的联系.

(2)适时地联系平面向量的知识及平面几何的知识，采用联想对

比、引申等方法认识平面向量与空间向量、平面几何与立体几何知识

的异同，并找出两者之间的内在联系，逐步培养能将立体几何问题转

化为平面几何问题的能力.

(3)由空间向量解决立体几何问题时，要注意在空间直角坐标系

下，通过转化将图形的关系转化为坐标系中数的运算，并可以灵活地

运用空间向量基本定理进行转化.

§1从平面向量到空间向量

学习目标

重点睚点

I.经历从平面向量到空间向量的推广过程.

2.会说出空间向量有关概念的含义.

重点：空间向量的有关概念.

3.能指出直线的方向向量和面的法向量.

难点：直线的方向向量和平面的法向量.

4.会用克线的方向向量和克线上一点确定克线,会

用法向量和点确定平面.

预习篇YUXIPIAN---新知导

细读课本

知识点一向量的概念

填［一填］

(1)向量

既有大小又有方向的量叫作向量.

在物理中，有许多量可以用向量来表示，如位移、速度、加速度、

力等，这些量不但有大小，而且还具有方向.

(2)空间向量

在空间中，既有大小又有方向的量叫作空间向量.

过空间任意一点0作向量a,b的相等向量内和防，则NAOB

叫作向量m分的夹角，记作a〈,b),规定OW«,b)WJT.

答［一答］

7T

1.向量G,b的夹角是0或兀时，向量G,方应具备什么条件？

JT、

提示：当〈。，b)=/时，向量。与方垂直，当〈。，b)=0或兀

时，向量a与b平行.

2.思考与交流：仿照平面向量的有关概念，请分别给出下列定

义：单位向量、零向量、相等向量、相反向量、平行向量.

提示：在空间中，模为1的向量叫单位向量；模为。的向量叫零

向量；模相等，方