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2024-2025学年四川成都新津中学高一新生入学分班质量检测数学试卷
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1.下列各点中,与点在同一个反比例函数图像上的点是()
A. B. C. D.
2.化简的结果为()
A. B. C. D.
3.下列实数中,无理数是()
A. B. C. D.
4.为了践行“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同,已知甲每小时比乙多骑行2公里,设甲每小时骑行公里,根据题意列出的方程正确的是()
A. B.
C. D.
5.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程的一个实数根,则三角形的周长是()
A.24 B.24或16 C.26 D.16
6.下列各组数据为边的三角形中,是直角三角形的是()
A.8,15,16 B.5,12,15 C.1,2, D.2,,
7.如图,直线经过和两点,则不等式解集为()
A B. C. D.
8.如图所示,将绕点A按逆时针旋转后,得到,则的度数是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9.已知,则____.
10.如图,平行四边形的周长为,相交于点,交于点,则的周长为________.
11.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________________.它是________命题(填“真”或“假”).
12.菱形两对角线长分别为24cm和10cm,则这个菱形的面积是________,菱形的高为_____.
13.某人参加一次应聘,计算机、英语、操作成绩(单位:分)分别为80、90、82,若三项成绩分别按3:5:2权重计分,则她最后得分的平均分为_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14.已知:是一元二次方程的两实数根.
(1)求的值;
(2)求的值.
15.先化简,再求值:,其中
16.某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批两种型号的机器.已知一台型机器比一台型机器每小时多加工个零件,且一台型机器加工80个零件与一台型机器加工60个零件所用时间相等.
(1)每台两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?
(2)如果该企业计划安排两种型号的机器共台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过件,那么两种型号的机器可以各安排多少台?
17.定义:有一组对边平行,有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形,如图1,直线,点,在直线上,点,在直线上,若,则四边形是半对角四边形.
(1)如图1,已知,,,若直线,之间的距离为,则的长是_____,的长是______;
(2)如图2,点是矩形的边上一点,,.若四边形为半对角四边形,求的长;
(3)如图3,以的顶点为坐标原点,边所在直线为轴,对角线所在直线为轴,建立平面直角坐标系.点是边上一点,满足.
①求证:四边形是半对角四边形;
②当,时,将四边形向右平移个单位后,恰有两个顶点落在反比例函数的图象上,求的值.
18.如图,王华在晚上由路灯走向路灯,当他走到点时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部,当他向前再步行到达点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部,已知王华的身高是,如果两个路灯之间的距离为,且两路灯的高度相同,求路灯的高度.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19.如图,在中,,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若,,则AC长是_______.
20.如图,在平行四边形中,平分交边于点E,则线段的长度为_____.
21.如果根式有意义,那么的取值范围是_________.
22.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击手中成绩比较稳定的是_______.
23.如图,菱形周长为,,是的中点,是对角线上的一个动点,则的最小值是_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24.(1)如图,已知矩形中,点是边上的一动点(不与点、重合),过点作于点,于点,于点,猜想线段三者之间具有怎样的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图,若点在矩形的边的延长线上,过点作于点,交的延长线于点,于点,则线段三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的结论;
(3)如图,是正方形的对角线,在上,且,连接,点是
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