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2026届高二数学秋季月考卷
第一期
考试范围:大部分学校已经学习过的内容:考试时间:120分钟:满分:150分
注意事项:
1.答题前填写好自已的姓名?班级?考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一?单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知向量,,则
A. B. C. D.
2.已知直线,若,则实数的值为()
A.1 B. C. D.
3.已知是实常数,若方程表示的曲线是圆,则的取值范围为()
A. B. C. D.
4.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是()
A.若与所成的角相等,则a∥b
B.若,,则a∥b
C.若,则
D.若,,则
5.直线与圆相交于、两点,若,则等于()
A0 B. C.或0 D.或0
6.过点作直线,若经过点和,且均为正整数,则这样的直线可以作出(),
A条 B.条 C.条 D.无数条
7.已知长方体中,,若棱上存在点,使得,则的取值范围是()
A. B. C. D.
8.已知点在直线上运动,是圆上的动点,是圆上的动点,则的最小值为()
A.13 B.11 C.9 D.8
二?多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9.三条直线,,构成三角形,则的值不能为()
A. B.
C. D.-2
10.正方体中,下列结论正确是()
A.直线与直线所成角为 B.直线与平面ABCD所成角为
C.二面角的大小为 D.平面平面
11.已知圆,直线为直线上的动点,过点作圆的切线,切点为,则下列各选项正确的是()
A.四边形面积的最小值为4
B.四边形面积的最大值为8
C.当最大时,
D.当最大时,直线的方程为
第II卷(非选择题)
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知直线,,则直线与之间的距离最大值为______.
13.已知三棱锥中,,,,,且平面平面,则该三棱锥的外接球的表面积为_________.
14.若点A(x,y)满足C:(x+3)2+(y+4)225,点B是直线3x+4y=12上的动点,则对定点P(6,1)而言,||的最小值为_____.
四?解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.已知直线与直线的交点为P.
(1)若直线l过点P,且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等,求直线l的方程;
(2)若直线l1过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,△ABO的面积为,求直线l1的方程.
16.某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器,其上半部分是一个正四棱锥,下半部分是一个长方体,已知正四棱锥的高是长方体高的,且底面正方形的边长为4,.
(1)求的长及该长方体的外接球的体积;
(2)求正四棱锥的斜高和体积.
17.已知:圆过点,,,是直线上的任意一点,直线与圆交于、两点.
(1)求圆的方程;
(2)求最小值.
18.平面直角坐标系中,已知圆和圆.
(1)若直线过点,且与圆相切,求直线的方程;
(2)设为直线上的点,满足:过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等.试求满足条件的点的坐标.
19.如图,已知直三棱柱中,且,、、分别为、、的中点,为线段上一动点.
(1)求与平面所成角的正切值;
(2)证明:;
(3)求锐二面角的余弦值的最大值.
2026届高二数学秋季月考卷
第一期
第I卷(选择题)
一?单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知向量,,则
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】因为,所以=(5,7),故选A.
考点:本小题主要考查平面向量的基本运算,属容易题.
2.已知直线,若,则实数的值为()
A.1 B. C. D.
【答案】D
【分析】对进行分类讨论,代入求解即可.
【详解】当时,直线的斜率,
直线的斜率不存在,此时两条直线不垂直;
当时,直线的斜率,
直线的斜率,
因为,所以,
所以,解得:.
故选:D.
3.已知是实常数,若方程表示的曲线是圆,则的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】B
分析】
由方程表示的曲线为圆,可得出关于实数的不等式,解出即可.
【详解】由于方程表示的曲线为圆
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