2024-2025学年浙江省宁波市镇海中学高二上学期第一次月考数学试卷含详解.docx

2026届高二数学秋季月考卷

第一期

考试范围：大部分学校已经学习过的内容：考试时间：120分钟：满分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自已的姓名?班级?考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知向量，，则

A. B. C. D.

2.已知直线，若，则实数的值为（）

A.1 B. C. D.

3.已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

4.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A.若与所成的角相等，则a∥b

B.若，，则a∥b

C.若，则

D.若，，则

5.直线与圆相交于、两点，若，则等于（）

A0 B. C.或0 D.或0

6.过点作直线，若经过点和，且均为正整数，则这样的直线可以作出（），

A条 B.条 C.条 D.无数条

7.已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（）

A.13 B.11 C.9 D.8

二?多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.三条直线，，构成三角形，则的值不能为（）

A. B.

C. D.－2

10.正方体中，下列结论正确是（）

A.直线与直线所成角为 B.直线与平面ABCD所成角为

C.二面角的大小为 D.平面平面

11.已知圆，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则下列各选项正确的是（）

A.四边形面积的最小值为4

B.四边形面积的最大值为8

C.当最大时，

D.当最大时，直线的方程为

第II卷（非选择题）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线，，则直线与之间的距离最大值为______.

13.已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为_________．

14.若点A（x，y）满足C：（x+3）2+（y+4）225，点B是直线3x+4y=12上的动点，则对定点P（6，1）而言，||的最小值为_____.

四?解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知直线与直线的交点为P.

（1）若直线l过点P，且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；

（2）若直线l1过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，△ABO的面积为，求直线l1的方程．

16.某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥的高是长方体高的，且底面正方形的边长为4，．

（1）求的长及该长方体的外接球的体积；

（2）求正四棱锥的斜高和体积．

17.已知：圆过点，，，是直线上的任意一点，直线与圆交于、两点.

（1）求圆的方程；

（2）求最小值.

18.平面直角坐标系中，已知圆和圆．

（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

（2）设为直线上的点，满足：过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等．试求满足条件的点的坐标．

19.如图，已知直三棱柱中，且，、、分别为、、的中点，为线段上一动点.

（1）求与平面所成角的正切值；

（2）证明：；

（3）求锐二面角的余弦值的最大值.

2026届高二数学秋季月考卷

第一期

第I卷（选择题）

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知向量，，则

A. B. C. D.

【答案】A

【详解】因为，所以=（5，7），故选A.

考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.

2.已知直线，若，则实数的值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【分析】对进行分类讨论，代入求解即可.

【详解】当时，直线的斜率，

直线的斜率不存在，此时两条直线不垂直；

当时，直线的斜率，

直线的斜率，

因为，所以，

所以，解得：.

故选：D.

3.已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

分析】

由方程表示的曲线为圆，可得出关于实数的不等式，解出即可.

【详解】由于方程表示的曲线为圆