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嘉定二中2022学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
命题人:高二数学组2022年10月
一、填空题(本大题满分54分,第1—6题每题4分,第7—12题每题5分)
1.“”是“”的______________条件.(填:充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)
2.不等式的解集为______.
3已知全集,设集合,,则_________.
4.已知集合或,若,则实数a的取值范围为___________.
5.已知为常数,函数为幂函数,则的值为______;
6.已知,正数,化简_______.
7.若,,用、表示,则______;
8.已知为常数,若关于的方程有两个实数根,且,则的值为_______:
9.已知为常数,集合,集合,且,则的所有取值构成的集合为______;
10.设,方程的解集是______.
11.设为实数,关于x不等式组的解集为A,若,则的取值范围是_____________
12.设集合中,至少有两个元素,且满足:①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则.若有4个元素,则有___________个元素.
二、单选题(每题5分,共20分)
13.已知,则的最小值是()
A.4 B.6 C.8 D.16
14.用反证法证明命题“已知,为实数,若,则,中至少有一个小于3”时,提出假设为()
A.,都小于3 B.,都不小于3
C.,都大于3 D.,中至多有一个不小于3
15.已知且,则a的值为()
A. B. C. D.
16.若关于x的不等式的解集中恰有三个整数,则实数a的取值范围为()
A B.
C. D.
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)
17.已知集合,.
(1)若全集,求;
(2)若,求实数的取值范围.
18.解不等式组:.
19.“高质量发展”已逐渐成为人们的共识.发展的同时更要重视生态环境的保护,2020年起,某政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内,鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x,y(单位:元/kg);甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买4kg鸡蛋,乙每周购买12元钱鸡蛋.
(1)若x=8,y=12,求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格;
(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠),并说明理由.
20.设.
(1)若不等式对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求的最小值;
(3)解关于x的不等式.
21.符号表示不大于的最大整数(),例如:
(1)已知,分别求两方程的解集;
(2)设方程的解集为,集合,若,求的取值范围.
(3)在(2)的条件下,集合,是否存在实数,,若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
嘉定二中2022学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
命题人:高二数学组2022年10月
一、填空题(本大题满分54分,第1—6题每题4分,第7—12题每题5分)
1.“”是“”______________条件.(填:充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)
【答案】充分不必要条件
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】因为由可推出,所以“”是“”的充分条件,
当时,满足条件,但不满足关系,所以不能推出,所以“”不是“”的必要条件,所以“”是“”的充分不必要条件,
故答案为:充分不必要条件.
2.不等式的解集为______.
【答案】
【分析】根据解一元二次不等式的方法进行求解即可.
【详解】,
因为一元二次方程的判别式,
二次函数的开口向上,
所以不等式的解集为空集,
故答案为:
3.已知全集,设集合,,则_________.
【答案】.
【分析】根据补集和交集的定义即可得到答案.
【详解】由题意,,所以.
故答案为:.
4.已知集合或,若,则实数a的取值范围为___________.
【答案】
【分析】根据,得到不等式,求出实数a的取值范围.
【详解】因为,故,
又集合或,
所以,
解得:或,
所以实数a的取值范围是.
故答案为:
5.已知为常数,函数为幂函数,则的值为______;
【答案】或1
【分析】根据幂函数的定义可得,解方程即可.
【详解】解:因为函数为幂函数,则,
即,解得或.
故答案为:或1.
6.已知,为正数,化简_______.
【答案】
【分析】根据根式与分数指数幂的互化以及指数幂的运算公式即可求出结果.
【详解】原式.
故答案为:.
7.若,,用、表示,则______;
【答案】##
【分析】利用对数的运算性质化简可得结果.
详解】由题意可
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