2022-2023学年上海市嘉定区第二中学高一上学期期中考试数学试卷含详解.docx

嘉定二中2022学年度第一学期期中考试

高一数学试卷

命题人：高二数学组2022年10月

一、填空题（本大题满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分）

1.“”是“”的______________条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）

2.不等式的解集为______．

3已知全集，设集合，，则_________.

4.已知集合或，若，则实数a的取值范围为___________．

5.已知为常数，函数为幂函数，则的值为______;

6.已知，正数，化简_______．

7.若，，用、表示，则______;

8.已知为常数，若关于的方程有两个实数根，且，则的值为_______:

9.已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合为______;

10.设，方程的解集是______．

11.设为实数，关于x不等式组的解集为A，若，则的取值范围是_____________

12.设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有___________个元素.

二、单选题（每题5分，共20分）

13.已知，则的最小值是（）

A.4 B.6 C.8 D.16

14.用反证法证明命题“已知，为实数，若，则，中至少有一个小于3”时，提出假设为（）

A.，都小于3 B.，都不小于3

C.，都大于3 D.，中至多有一个不小于3

15.已知且，则a的值为（）

A. B. C. D.

16.若关于x的不等式的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为（）

A B.

C. D.

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17.已知集合，.

（1）若全集，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18.解不等式组：.

19.“高质量发展”已逐渐成为人们的共识.发展的同时更要重视生态环境的保护，2020年起，某政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x，y(单位：元/kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买4kg鸡蛋，乙每周购买12元钱鸡蛋．

（1）若x＝8，y＝12，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；

（2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由．

20.设．

（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求的最小值；

（3）解关于x的不等式．

21.符号表示不大于的最大整数（）,例如：

（1）已知，分别求两方程的解集；

（2）设方程的解集为,集合，若，求的取值范围.

（3）在（2）的条件下，集合，是否存在实数，，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

嘉定二中2022学年度第一学期期中考试

高一数学试卷

命题人：高二数学组2022年10月

一、填空题（本大题满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分）

1.“”是“”______________条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）

【答案】充分不必要条件

【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】因为由可推出，所以“”是“”的充分条件，

当时，满足条件，但不满足关系，所以不能推出，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件，

故答案为：充分不必要条件.

2.不等式的解集为______．

【答案】

【分析】根据解一元二次不等式的方法进行求解即可.

【详解】，

因为一元二次方程的判别式，

二次函数的开口向上，

所以不等式的解集为空集，

故答案为：

3.已知全集，设集合，，则_________.

【答案】.

【分析】根据补集和交集的定义即可得到答案.

【详解】由题意，，所以.

故答案为：.

4.已知集合或，若，则实数a的取值范围为___________．

【答案】

【分析】根据，得到不等式，求出实数a的取值范围.

【详解】因为，故，

又集合或，

所以，

解得：或，

所以实数a的取值范围是.

故答案为：

5.已知为常数，函数为幂函数，则的值为______;

【答案】或1

【分析】根据幂函数的定义可得，解方程即可.

【详解】解：因为函数为幂函数，则，

即，解得或.

故答案为：或1.

6.已知，为正数，化简_______．

【答案】

【分析】根据根式与分数指数幂的互化以及指数幂的运算公式即可求出结果.

【详解】原式．

故答案为：．

7.若，，用、表示，则______;

【答案】##

【分析】利用对数的运算性质化简可得结果.

详解】由题意可