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2024年高考押题预测卷【广东专用03】
数学·参考答案
第一部分(选择题共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
B
C
C
C
A
D
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9
10
11
BC
ABD
BC
第二部分(非选择题共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
13. 14. 15.6
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15.(13分)
【解析】(1)该比赛三局定胜负意味着甲、乙两人前面三局有一人连赢,
则该比赛三局定胜负的概率为.(5分)
(2)依题意,的可能取值为2,3,4,(6分)
则,,
,(11分)
则的分布列为
2
3
4
故.(13分)
16.(15分)
【解析】(1)证明:由于垂直下底面圆,
故,(1分)
平面,平面,所以平面
又,所以,
平面,平面,所以平面
平面,所以平面平面(6分)
(2)由题意可得四边形为等腰梯形,且,
故,,(7分)
由于为等边三角形,,,
又,在圆上,所以,,
故为中点,(8分)
过作交圆于点,又,故,
则为平面和平面的交线,
建立如图所示的空间直角坐标系系,
,(10分)
则,
设平面的法向量为,则,
取,则,(12分)
,
所以,(14分)
故与平面所成角的正弦值为.(15分)
17.(15分)
【解析】(1)在排列中,与5构成逆序的有4个,与1构成逆序的有0个,
与2构成逆序的有0个,与4构成逆序的有1个,与3构成逆序的有0个,
所以.(5分)
(2)由(1)中的方法,同理可得,
又,所以,
设,得,(7分)
所以,解得,则,
因为,
所以数列是首项为1,公比为5的等比数列,
所以,则.(10分)
(3)因为,
所以,(12分)
所以,
所以.(15分)
18.(17分)
【解析】(1)由已知得,解得,????????
所以的方程为.(4分)
(2)(i)设,,则,
联立,
消去得,(6分)
则,,
解得,且.
又与的右支交于,两点,的渐近线方程为,
则,即,
所以|的取值范围为.????????(9分)
(ii)由(i)得,,(10分)
又点在轴上的投影为,所以,,
所以,
,(15分)
所以,
又,有公共点,所以,,三点共线,所以直线过点.(17分)
19.(17分)
【解析】(1)当时,
所以切线方程为:即(4分)
(2)(ⅰ)
即,
设
又是的一个必要条件,即(6分)
下证时,满足
又,
设在上单调递减,
所以,
又即在单调递增.
时,;(8分)
下面证明时不满足,
,
令,
则,
,
∴在为增函数,
令满足,
则,
又∴,使得,(10分)
当时,,
∴此时在为减函数,
当时,,
∴时,不满足恒成立.
综上.(12分)
(ⅱ)设
(15分)
由(ⅰ)知,
在上单调递增,即(17分)
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