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2024年高考考前押题密卷
数学·全解全析
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.样本数据16,20,21,24,22,14,18,28的分位数为(????)
A.16 B.17 C.23 D.24
【答案】C
【解析】由小到大排列为14,16,18,20,21,22,24,28,一共有8个数据,
,所以分位数为.故选:C.
2.已知复数满足,则复数在复平面内对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】依题意,,
所以在复平面内对应的点位于第四象限.故选:D
3.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中真命题是(????)
A.若,,则; B.若,,,则;
C.若,,则; D.若,,,,则.
【答案】C
【解析】若,,则或与相交或与异面,故A错误;
若,,,则或与相交,故B错误;
若,,由直线与平面垂直的性质可得,故C正确;
若,,,,当与相交时,有,
否则,与不一定平行,故D错误.故选:C.
4.已知直线与双曲线的一条渐近线平行,则的右焦点到直线的距离为(????)
A. B. C.2 D.4
【答案】A
【解析】双曲线的渐近线方程为,
因为直线与双曲线的一条渐近线平行,
所以,解得,所以双曲线的右焦点坐标为,
所以的右焦点到直线的距离为.故选:A.
5.某电子竞技队伍由1名队长、1名副队长与3名队员构成,按需要担任第1至5号位的任务,由于队长需要分出精力指挥队伍,所以不能担任1号位,副队长是队伍输出核心,必须担任1号位或2号位,则不同的位置安排方式有(????)
A.36种 B.42种 C.48种 D.52种
【答案】B
【解析】若副队长担任1号位,其他位置就没有任何限制,有种安排方式;
若副队长担任2号位,则从3名队员中选1人担任1号位,
后面的3个位置无限制条件,有种安排方式.
所以一共有:种安排方式.故选:B
6.已知数列为等比数列,且,,设等差数列的前n项和为,若,则(????)
A.-36或36 B.-36 C.36 D.18
【答案】C
【解析】数列为等比数列,设公比为q,且,,
则,则,则,
则,故选:C.
7.在平面直角坐标系中,设,,动点P满足,则的最大值为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设,则,,
则,即,
化为,则点的轨迹为以为圆心,半径为2的圆,
又,所以三点共线,
显然当直线与此圆相切时,的值最大.
又,
则,
则.故选:D.
8.在棱长为2的正方体中,,,分别为棱,,的中点,平面截正方体外接球所得的截面面积为(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】取正方体的中心为,连接,
由于正方体的棱长为2,所以正方体的面对角线长为,体对角线长为,
正方体外接球球心为点,半径,
又易得,且,
所以三棱锥为正四面体,如图所示,取底面正三角形的中心为,
即点到平面的距离为,又正三角形的外接圆半径为,
由正弦定理可得,即,
所以,
即正方体外接球的球心到截面的距离为,
所以截面被球所截圆的半径,
则截面圆的面积为.故选:A.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知函数,将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则(????)
A.函数的周期为
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在区间上单调递减
D.函数在区间上的最小值为
【答案】AD
【解析】,,故数的周期为,A正确,
对于B.函数,故不关于直线对称,B错误,
对C.当则,故函数在区间不是单调递减,C错误,
对于D.则,故当时,取最小值故D正确,
故选:AD
10.已知椭圆:的两个焦点分别为,,是C上任意一点,则(????)
A.的离心率为 B.的周长为12
C.的最小值为3 D.的最大值为16
【答案】BD
【解析】由椭圆得
则所以,故A错误;
易知的周长为故B正确;
当在椭圆长轴的一个端点时,取得最小值,最小值为,故C错误;
由基本不等式得,当且仅当时取等,
则取得最大值16,故D正确.故选:BD.
11.已知函数及其导函数的定义域均为,若的图象关于直线对称,,且,则(????)
A.为偶函数 B.的图象关于点对称
C. D.
【答案】BCD
【解析】由的图象关于直线对称,可得的图象关于直线对称,
即的图象关于直线对称,则
由,可得,
又,所以,
所以的图象关于点对称,即为奇函数,
所以,即,即函数的周期为4,
由,可得,
因为的周期为4,所以,
则,即,
所以的图象关于点对称,故B正确;
因为的图象关于直线对称,则,
所以,所以,
因为的
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