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六年级奥数课堂第五讲工程问题
【专家讲解】工程问题是分数应用题的一种特殊形式,它主要研究的是工作效率、
工作时间和工作总量之间的关系。这类问题一般不给出具体的工作总量,而通常
是把工作总量看做单位“1”,用分率表示工作效率(有时也需要用分率表示工作时
间)。
【解题技巧】1.解答工程问题要掌握基本的数量关系。
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
2.在解答工程问题时应主要:
(1)理清工作总量、工作时间和工作效率的对应关系
(2)如果一件工作是由几个人共同完成的,则要考虑几个人的工作效率和。
例题1.加工一批零件,甲单独做要12小时,乙单独做要10小时,丙单独做要
15小时。如果要求这批零件在8小时以内做完,应该怎么办?请你设计一个方
案,并实施需要几个小时?
例题2.一项工作,甲、乙合作10天完成,现由甲先单独做5天后,剩下的由乙
单独做20天完成。如果乙单独做这项工作,需要几天完成?
趁热打铁习题(1)
1.修一条水渠,甲工程单独修20天完成,乙工程队单独修15天完成,丙工程
队单独修30天完成。若要在13天内完成任务,应该怎么办?
2.修一条路,甲队单独修8天完成,乙队单独修10天完成,丙队单独修12天完
成。若要在6天内完成,应该怎么办?
3.一件工作,甲、乙合作18天完成,现甲先单独做20天后,再由乙单独做15
天刚好完工,乙每天完成这次工程的几分之几?
4.师徒俩共同生产一批零件,共需要12天完成,如果师傅先单独做8天,再由
徒弟单独做,这样徒弟还要做16天才能完成任务,师傅单独做几天可以做完这
批零件?
例题3.一项工程,甲、乙合作需6天完成,乙、丙合做需9天完成,甲、丙合做
需15天完成。现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成?
趁热打铁习题(2)
1.一项工程,由甲、乙两人合做8天可以完成,乙、丙两人合做6天可以完成,
丙、丁两人合做12天可以完成,那么甲、丁两人合做多少天可以完成?
2.一份稿件,由小红单独打需要45分钟,小明打字的速度是小红的3/5.如果由
两人合打,需要多少分钟才能完成?
3.一项工程,甲队独做60天完成,乙队独做30天完成,丙队独做20天完成。
若要在15天内完成,应该怎么办?
4.一项工程,甲、乙合做2天后,再由乙单独做5天完成,已知甲比乙每天多完
成这项工程的1/20.甲、乙单独做这项工程各需多少天?
5.有一项工程,甲队独做40天完成,乙队独做60天完成,现在已知两队合做
了这项工程,但中间甲队因另有任务调走几天,所以经过27天才完成全部工作,
甲队离开了几天?
6.师徒二人加工一批零件,师父单独做15小时完成,徒弟单独做20小时完成,
若两人合做,当任务完成时师父比徒弟多做80个,问这批零件多少个?
7.修一条公路,甲队单独修要8天完成,乙队单独修要12天完成,丙队单独要6
天完成,现由甲乙两队合修2天后,余下的有乙丙两队继续修,问还需要几天完
成?
8.水箱上装有甲、乙两个注水管,单开甲管,20分钟可以注满全箱,现在两管同
时注水2.5分钟,注满水箱的24分之5,如果单开乙管,需多少分钟注满水箱?
9.一个蓄水池有两根水管,单开出甲水管,10分钟可注满全池,单开出乙水管
15分钟可将全池水放完。两管同时打开,多少分钟可注满全池?
10.修一条公路,单独修甲要8天完成,乙要10天完成,甲乙合做4天后,还
余下72米没有修,这条公路全长多少米?
11.一项工程,甲单独做要20天,乙单独做要用30天,如果两队合修几天完成?
12.一堆货物,A车单独运需要4小时可以运完,B车单独运需要6小时可以运
完,现由AB两车合运这堆货物的5/6,需要多少小时?
13.一件工作,甲单独做需要20小时做完,乙单独做需要30小时做完,两人合
作期间,乙休息了5小时,完成这项工作共用了多少小时?
14.一项工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,二人合作多少天可以
完成这项工程的2/3?
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