函数连续性与间断点.pptxVIP

二、函数的间断点一、函数连续性的定义第八节

函数的连续性与间断点

一、函数连续性的定义定义:在的某邻域内有定义,且则称函数设函数在处连续，点称为连续点.否则称在处间断，点称为间断点.记分别称为点处自变量增量和相应的函数增量.函数连续的等价定义为：如果则称函数在点处连续.

定义:如果存在且等于即就说函数在点左连续.如果存在且等于即就说函数在点右连续.函数在点处连续的充分必要条件是在点处既左连续又右连续.

●若在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上连续,或称它为该区间上的连续函数.如果区间包括端点，那么函数在右端点连续指的是左连续，在左端点连续是指右连续.连续函数图形特点：一条连续而不间断的曲线.

函数在点连续必须具备下列条件:(1)在点有定义,即存在；(2)极限存在；(3)二、函数的间断点如果上述三个条件只要有一个不满足，则函数在点处不连续(或间断).

考察下列函数的间断点：

间断点分类:第一类间断点:及均存在,若称若称第二类间断点:及中至少一个不存在,其中包括为可去间断点.为跳跃间断点.无穷间断点，振荡间断点.

为其跳跃间断点.为可去间断点.例如:

为其无穷间断点.例:当取何值时，函数在处连续.

练习：1.确定函数的间断点并判断其类型.2.判断如下函数的间断点的类型