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2024年版人教版八年级上册数学教案5篇

2023版人教版八年级上册数学教案篇1

教学目标：

教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即

勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。

能力训练要求：

1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间

观念。

2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解

决问题的能力及渗透数学建模的思想。

情感与价值观要求：

1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。

2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现

人人都学有用的数学。

教学重点难点：

重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，

并用它们解决生活实际问题。

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难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定

理及逆定理，解决实际问题。

教学过程

1、创设问题情境，引入新课：

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？

例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离

建筑物5米，至少需多长的梯子？

根据题意，（如图）ac是建筑物，则ac=12米，bc=5米，ab

是梯子的长度，所以在rt△abc中，ab2=ac2+bc2=122+52=132；

ab=13米。

所以至少需13米长的梯子。

2、讲授新课：

①、蚂蚁怎么走最近。

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于

3厘米。在圆行柱的底面a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a

点相对的b点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？（π的

值取3）。

（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从a点到b点沿圆柱的

侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）

（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从a点到b

点的最短路线是什么？你画对了吗？

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（3）蚂蚁从a点出发，想吃到b点上的食物，它沿圆柱侧面

爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）

我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形。好了，现在咱们

就用剪刀沿母线aa′将圆柱的侧面展开（如下图）。

我们不难发现，刚才几位同学的走法：

（1）a→a′→b；（2）a→b′→b；

（3）a→d→b；（4）a—→b。

哪条路线是最短呢？你画对了吗？

第（4）条路线最短。因为“两点之间的连线中线段最短”。

②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测ad，bc

是否与底边ab垂直，也就是要检测∠dab=90°，∠cba=90°。连

结bd或ac，也就是要检测△dab和△cba是否为直角三角形。很

显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题。

③、随堂练习

出示投影片

1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某日早晨8∶00甲

先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1时后乙出发，他以5

千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙两人相距多远？

2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠

近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的

部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？

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1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型。

解：（如图）根据题意，可知a是甲、乙的出发点，10∶00

时甲到达b点，则ab=2×6=12（千米）；乙到达c点，则ac=1×5=5

（千米）。

在rt△abc中，bc2=ac2+ab2=52+122=169=132，所以bc=13

千米。即甲、乙两人相距13千米。

2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因

而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，

是插入至底部的a点处，铁棒最短时是垂直于底面