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七年级数学上册知识点

第一章有理数

1.1正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等

1.2有理数

1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；

（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；

（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

①有理数加法法则：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律

②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0；

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a10。

4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.

第二章整式的加减

1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。

3．多项式：几个单项式的和叫多项式。

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5．（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

第三章一元一次方程

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.

3．方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a