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初一数学—角的度量及比较和运算

一、知识要点

1、角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看作由一条射线绕着它的端

点，旋转而成的图形.

2、角的度量：把一个周角360等分，每1份的角记作1°，1°=60分，1分=60秒.

3、1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°.

4、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这

个角的平分线．

如图，OC是∠AOB的平分线，则有以下写法：

∵OC是∠AOB的平分线

∴（1）∠AOC＝∠BOC

（2）或

（3）∠AOB＝2∠AOC或∠BOA＝2∠BOC

5、角的特殊关系

（1）余角、补角的概念

如果两个角的和等于90°（直角），那么就说这两个角互为余角，简称互余．

如果两个角的和等于180°（平角），那么就说这两个角互为补角，简称互补．

（2）余角、补角的性质：余角和补角的性质.同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．

6、对顶角的性质：对顶角相等．

三、典例剖析

例1、57.32°是几度几分几秒？

例2、计算：（1）39°48′＋41°37′（2）48°2′÷5

例3、画出表示下列方向的射线：（如图）

（1）东南方向射线OA；（2）北偏东60°的射线OB；

（3）南偏西30°的射线OC；（4）北偏西30°的射线OD.

例4、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC.求∠DOE的度数.

1

例5、已知一个角的补角与一个直角的和比这个角的余角的5倍少44°，求这个角.

一、选择题

1、用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（）A．15°B．75°C．145°D．165°

2、如果一个角是36°，那么（）

A．它的余角是64°B．它的补角是64°C．它的余角是144°D．它的补角是144°

3、如图所示是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角

的度数是（）A．60°B．80°C．120°D．150°

4、下列算式中，正确的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④

①33.33°=33°3′3″②33.33°=33°19′48″

③50°40′33″=50.43°④50°40′33″=50.675°

5、如图，射线OA表示的方向是（）

A．西北方向B．东南方向C．西偏南30°D．南偏西30°

6、∠1，∠2互为补角，且∠1∠2，那么∠2的余角是（）

A．B．C．D．

7、如图，已知∠ACB=90°，∠1=∠B，∠2=∠A，则下列说法错误的是（）

A．∠A与∠B不互为余角；B．∠1与∠2互为余角；C．∠2与∠B互为余角；D．∠1与∠A互为余角

8、如图，射线OQ平分∠POR，OR平分∠QOS，以下结论：①∠POQ=∠QOR=∠ROS；②∠POR=

∠QOS；③∠POR=2∠ROS；④∠POS=2∠POQ，其中正确的是（）

A．①、②和③B．①、②和④C．①、③和④D．①、②、③、④

9、如图，AOB是直线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法中错误的是（）

A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余

C．∠AOE和∠BOC互补D．∠AOD和∠DOC互补

10、∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，则∠3等于（）

A．117°B．27°C．153°D．37°

11、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为（）A.30°B.60°C.90°D.120°

12、两个角的比是7︰3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（）

A．互为余角B．互为补角C