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2.3.3点到直线的距离公式
2.3.4两条平行直线间的距离
课后·训练提升
基础巩固
1.点(1,-1)到直线y=1的距离d是()
A.2 B.22
C.3 D.2
答案:D
解析:d=|-1
2.到直线2x+y+1=0的距离等于55
A.2x+y=0
B.2x+y-2=0
C.2x+y=0或2x+y-2=0
D.2x+y=0或2x+y+2=0
答案:D
解析:根据题意,知所求直线与直线2x+y+1=0平行,故可设所求直线方程为2x+y+C=0(C≠1),因为这两条直线间的距离等于55,所以由两条平行直线间的距离公式,得距离d=|
故所求直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0.
3.点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()
A.1 B.2
C.3 D.2
答案:B
解析:由y=k(x+1)可知直线过定点P(-1,0),设A(0,-1),当直线y=k(x+1)与AP垂直时,点A到直线y=k(x+1)的距离最大,最大值为|AP|=2.
4.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则直线l1,l2间的距离是()
A.423 B.823
答案:B
解析:∵l1∥l2,∴a(
∴直线l1的方程为x-y+6=0,l2的方程为-3x+3y-2=0,即x-y+23
由两条直线间的距离公式得直线l1,l2间的距离是6-
5.过两条直线x-y+1=0和x+y-1=0的交点,并与原点的距离等于1的直线共有()
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
答案:B
解析:解方程组x
即两条直线的交点坐标为(0,1).
由交点到原点的距离为1,可知只有1条直线符合条件.
6.(多选题)已知两条不重合的直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),若它们分别绕点P,Q旋转,且始终保持平行,则l1,l2之间的距离d可能的取值为()
A.2 B.26
C.5 D.27
答案:ABC
解析:易知两直线之间的距离的最大值为P,Q两点间的距离,由两点间的距离公式得|PQ|=(2+1)2+(-1-
7.设点P在直线x+3y=0上,且点P到原点的距离与点P到直线x+3y-2=0的距离相等,则点P的坐标是.?
答案:-
解析:设P(-3a,a),
由题意得(-3a
即10a2=25,解得a=±1
即点P的坐标为-3
8.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则|AB|的最小值为;AB中点到原点距离的最小值为.?
答案:232
解析:|AB|min=|-7+5
原点O到直线l1的距离d1=72
原点O到直线l2的距离d2=52
故AB的中点到原点的距离的最小值为522+
9.求过点P(0,2)且与点A(1,1),B(-3,1)的距离相等的直线l的方程.
解法一:∵点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不相等,
∴直线l的斜率存在,设为k.
又直线l在y轴上的截距为2,则直线l的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0.
由点A(1,1)与B(-3,1)到直线l的距离相等,
得|k
∴直线l的方程是y=2或x-y+2=0.
解法二:当直线l过线段AB的中点时,直线l与点A,B的距离相等.
∵AB的中点是(-1,1),又直线l过点P(0,2),
∴直线l的方程是x-y+2=0;
当直线l∥AB时,直线l与点A,B的距离相等.
∵直线AB的斜率为0,
∴直线l的斜率为0,∴直线l的方程为y=2.
综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
10.如图,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2,l1和坐标轴围成的梯形的面积为4,求直线l2的方程.
解:设直线l2的方程为y=-x+b(b1),
则A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b).
∴|AD|=2,|BC|=2b.
设梯形的高为h,则h即为A点到直线l2的距离.
由点到直线的距离公式,得h=|1+0
由梯形的面积公式得(2+2b)×
∴b2=9,b=±3.又b1,∴b=3.
从而得直线l2的方程是x+y-3=0.
能力提升
1.已知两条平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于5,则k的取值范围是()
A.[-11,-1]
B.[-11,0]
C.[-11,-6)∪(-6,-1]
D.[-1,+∞)
答案:C
解析:y=-2x-k-2可化为2x+y+k+2=0.
由两条平行直线间的距离公式,得|k+2+4
得-5≤k+6≤5,即-11≤k≤-1,且k≠-6.
2.(多选题)已知平面上一点M(5,0),若直线
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