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圆锥曲线中的定点与定值问题
?例1?
?(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ与y轴的交点
分别为M,N,证明:线段MN的中点为定点.
?
?跟踪训练??
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??
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?例2?
?(2)点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定
点Q,使得|DQ|为定值.
?
?
?(1)若点B为椭圆C的上顶点,求直线AF的方程;跟踪训练??(1)解:若B为椭圆的上顶点,则B(0,1).
???
课时作业巩固提升
??1234
?(2)若经过点P(t,0)的直线l与椭圆C交于A,B两点,实数t取何值时
以AB为直径的圆恒过点M?1234
??1234
?1234
?(1)解:∵虚轴长为4,∴2b=4,即b=2.∵直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线,??1234
?(2)证明:由题意知,A(-1,0),B(1,0),由题可知,直线l的斜率不能为零,故可设直线l的方程为
x=ny+2,设M(x1,y1),N(x2,y2),1234
?1234
?(1)求抛物线C的方程;??代入解得p=2,所以抛物线的方程为x2=4y.1234
?设直线MN的方程为y=kx+1,代入x2=4y,得x2-4kx-4=0,所以x1x2=-4,所以点P在定直线y=-1上,结论得证.(2)过点M,N作抛物线C的切线l1,l2,P(x0,y0)是l1,l2的交点,
求证:点P在定直线上.1234
????所以曲线C是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆(不含左右顶点).1234
?(2)过点D(2,0)的直线l交C于P,Q两点,过点P作直线x=3的垂
线,垂足为G,过点O作OM⊥QG,垂足为M.证明:存在定点N,使
得|MN|为定值.1234
?1234
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