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直线与双曲线的位置关系
?A.0B.1C.2D.4例1B
??
(2)(2024·上海模拟)已知直线l：x＝ty＋2和双曲线C：y2－x2＝8，若l
与C的上支交于不同的两点，则t的取值范围是()D
???
1.研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方
程，消元得关于x或y的一元二次方程.当二次项系数等于0时，直线与
双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系
数不等于0时，用判别式Δ来判定.2.研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究直线方程与圆锥
曲线方程组成的方程组解的个数，但对于选择题、填空题，常根据几
何条件，利用数形结合的方法求解.方法总结
?A.1条B.2条C.3条D.4条D跟踪训练
当斜率不存在时，过P的直线与双曲线没有公共点；??
考点二弦长问题如图，过双曲线2x2－y2＝6的左焦点F1，作倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，则｜AB｜＝?.?例2
?
?
?方法总结.
?B.x＋2y－1＝0B跟踪训练
?
?
?A.8x－9y＝7B.8x＋9y＝25C.4x＋9y＝6D.不存在D例3
??
?方法总结
?D跟踪训练
???
?
??
?
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课时作业巩固提升
?A.(2，＋∞)B.(1，2]C.(1，2)D.[2，＋∞)A12345678910111213
???12345678910111213
2.(多选)已知双曲线C：x2－4y2＝1，过点P(2，0)的直线l与双曲线C
有唯一公共点，则直线l的方程为()A.x－2y－2＝0B.x＋2y－2＝0C.2x－y＋2＝0D.2x＋y＋2＝0AB12345678910111213
?12345678910111213
?B.±1C.±2D.±3B12345678910111213
?12345678910111213
?C.2B12345678910111213
?12345678910111213
?B.－2B12345678910111213
?12345678910111213
?A.1D12345678910111213
?12345678910111213
?A12345678910111213
?解得k＜－1或k＞1.12345678910111213
?A.y＝±2xC.y＝±xB12345678910111213
?12345678910111213
?A.1BC12345678910111213
?12345678910111213
??12345678910111213
?12345678910111213
??12345678910111213
?12345678910111213
??12345678910111213
?12345678910111213
?(1)求双曲线C的方程；??12345678910111213
??12345678910111213
?12345678910111213
??12345678910111213
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