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第01讲一元二次方程和一元二次方程的解法(直接开平方)
Y模块导航>素养目标
模块一思维导图串知识1.通过观察,归纳一元二次方程的概念;
模块二基础知识全梳理2.会用直接开平方法解形如(x+h)2=k(h、k为常
模块三核心考点举一反三数,kNO)
模块四小试牛刀过关测
S模块一思维导图串知识
只有一个未知数,未知数的最高次数为2
直接开平方法直接通过求平方根来解一元二}欠方程的方法
。>模块二基础知识全梳理
1用.方程的关系表示
正方形的面积是4,设正方形的边长为x,表示它们之间的关系。
2认.识一元二次方程
回顾一下一元一次方程的概念
一元一次方程:O
因此,只含有一个,且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.
_元二次方程三要素:(1);(2)
(3).
3.一元二次方程的一般形。
一般形式
二次项为_____;二次项系数为______.
项及项的系数一次项为_____;一次项系数为______.
常数项为_____.
特点方程左边是关于未知数的二次整式,右
边为0.
4.一元二次方程的特殊形式
特殊形式二次项系数一次项系数常数项
ax2+bx=O(a#0,b#0)
ax2+c=0(aNO,c#0)
ax2=0
_____________________
5.一元一次方程的解
概念使一元二次方程左右两边________的未知数的值叫做一元二
次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
判断一个数是不将这个数代入一元二次方程的左右两边,看是否相,若相
是一元二次方程,则该数是这个方程的根;若不相,则该数不是这个返
的根程的根。
6.一元二次方程的解法(一)
解x2=4(用平方根的方法)
于是我们知道一元二次方程x2=4有两个根,它们分别记为
像这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开方法.形如(x+/z)2=上(h、k为常数,kNO)
的一元二次方程,可以用直接开方法求解.
。〉模块三核心考点举一反三
考点一:一元二次方程的定义
也
例1.下列方程是一元二次方程的是()
A.y2+2x=%2—1B.x2+2x=7
91
C.jv—2=7jvD.xH1=0
【变式1-1】若关于尤的方程(秫+1)5+1+4工-5=0是一元二次方程,则秫的值是()
A.0B.—1C.1D.±1
【变式1-2】若关于x的一元二次方程(a-2)x2+4x-a+2a=0有一个根为0,贝件二
【变式13]已知关于x的方程(m24)x2+(m2)x+3ml=0.
(1)当秫为何值时,此方程为一元一次方程?
(2)当m为何值时,此方程为一元二次方程?
考点二:一元二次方程的一般形式
例2.一元二次方程3x2-4x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(
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