人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题 第06章 平面向量及其应用 学习单元2 6.2.2 向量的减法运算.docVIP

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第六章6.2.2向量的减法运算

A级必备知识基础练

1.若非零向量a,b互为相反向量,则下列说法错误的是()

A.a∥b B.a≠b

C.|a|≠|b| D.b=-a

2.如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF=()

A.a+b

B.b-a

C.c-b

D.b-c

3.MB-

A.AB B.BA

C.MB D.BM

4.(多选题)下列各式可以化简为PQ的是()

A.AB+(PA+

B.(AB+PC)+(

C.QC

D.PA

5.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=

A.A,B,C三点必在同一条直线上

B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角

C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°

D.△ABC必为等腰直角三角形

6.化简:CE+

7.在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,求|CB+

8.如图,已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OF=f,试用a,b,c,d,f表示以下向量:

(1)AC;(2)AD;

(3)AD-AB;(4)

(5)BF-

B级关键能力提升练

9.(多选题)下列各式中能化简为AD的是()

A.(AB+CD

B.(AD+MB)+(

C.(MB+AD

D.(OC-OA

10.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.?

11.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+

①CF;②AD;③BE;④DE-FE+CD;⑤CE+BC;

12.如图,在?ABCD中,AB=a,AD=b.

(1)用a,b表示AC,

(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?

(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?

(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?

13.如图所示,已知OA=a,OB=b,OC=c,OE=e,OD=d,OF=f,试用a,b,c,d,e,f表示AC,

答案：

1.C解析根据相反向量的定义,大小相等,方向相反,可知|a|=|b|.

2.D解析EF=

3.A解析MB-

4.ABC解析对于A,AB+(PA+BQ)=(PA+AB)+BQ=PB+

5.C解析如图,因为m,n的长度相等,

所以|AB+BC|=|AB-BC|,即|AC|=|DB|,所以四边形ABCD是矩形,故

6.解CE+AC-DE-

7.解在矩形ABCD中,CB+CA-DC=CB+CA+

8.解(1)AC=

(2)AD=

(3)AD-

(4)AB+

(5)BF-BD=OF-

9.ABD解析对于A,(AB+CD)-CB=AB+BC+CD=AC+CD=AD;对于B,(AD+MB)+(BC+

10.a+c-b解析由已知得AD=

则OD=OA+

11.①④因为四边形ACDF是平行四边形,

所以OA-

因为四边形ABDE是平行四边形,所以AB+

综上知与OA-OC+

12.解(1)AC=AB+

(2)由(1)知,a+b=AC,a-b=DB.

∵a+b与a-b所在直线互相垂直,

∴AC⊥BD.

又四边形ABCD为平行四边形,

∴平行四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.

(3)|a+b|=|a-b|,即|AC|=|DB|.

∵矩形的两条对角线相等,

∴当a与b所在直线互相垂直,

即AD⊥AB时,满足|a+b|=|a-b|.

(4)不可能.因为?ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能共线,更不可能为相等向量.

13.解AC=

AD=

AD-

AB+

BF-

DF+