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第六章6.2.2向量的减法运算
A级必备知识基础练
1.若非零向量a,b互为相反向量,则下列说法错误的是()
A.a∥b B.a≠b
C.|a|≠|b| D.b=-a
2.如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF=()
A.a+b
B.b-a
C.c-b
D.b-c
3.MB-
A.AB B.BA
C.MB D.BM
4.(多选题)下列各式可以化简为PQ的是()
A.AB+(PA+
B.(AB+PC)+(
C.QC
D.PA
5.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=
A.A,B,C三点必在同一条直线上
B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角
C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°
D.△ABC必为等腰直角三角形
6.化简:CE+
7.在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,求|CB+
8.如图,已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OF=f,试用a,b,c,d,f表示以下向量:
(1)AC;(2)AD;
(3)AD-AB;(4)
(5)BF-
B级关键能力提升练
9.(多选题)下列各式中能化简为AD的是()
A.(AB+CD
B.(AD+MB)+(
C.(MB+AD
D.(OC-OA
10.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.?
11.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+
①CF;②AD;③BE;④DE-FE+CD;⑤CE+BC;
12.如图,在?ABCD中,AB=a,AD=b.
(1)用a,b表示AC,
(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?
(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?
(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?
13.如图所示,已知OA=a,OB=b,OC=c,OE=e,OD=d,OF=f,试用a,b,c,d,e,f表示AC,
答案:
1.C解析根据相反向量的定义,大小相等,方向相反,可知|a|=|b|.
2.D解析EF=
3.A解析MB-
4.ABC解析对于A,AB+(PA+BQ)=(PA+AB)+BQ=PB+
5.C解析如图,因为m,n的长度相等,
所以|AB+BC|=|AB-BC|,即|AC|=|DB|,所以四边形ABCD是矩形,故
6.解CE+AC-DE-
7.解在矩形ABCD中,CB+CA-DC=CB+CA+
8.解(1)AC=
(2)AD=
(3)AD-
(4)AB+
(5)BF-BD=OF-
9.ABD解析对于A,(AB+CD)-CB=AB+BC+CD=AC+CD=AD;对于B,(AD+MB)+(BC+
10.a+c-b解析由已知得AD=
则OD=OA+
11.①④因为四边形ACDF是平行四边形,
所以OA-
因为四边形ABDE是平行四边形,所以AB+
综上知与OA-OC+
12.解(1)AC=AB+
(2)由(1)知,a+b=AC,a-b=DB.
∵a+b与a-b所在直线互相垂直,
∴AC⊥BD.
又四边形ABCD为平行四边形,
∴平行四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.
(3)|a+b|=|a-b|,即|AC|=|DB|.
∵矩形的两条对角线相等,
∴当a与b所在直线互相垂直,
即AD⊥AB时,满足|a+b|=|a-b|.
(4)不可能.因为?ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能共线,更不可能为相等向量.
13.解AC=
AD=
AD-
AB+
BF-
DF+
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