第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（解析版）.docx

第2节命题及其关系、充分条件与必要条件

（本卷满分150分，考试时间120分钟。）

一、单选题

1．设，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

【答案】A

【解析】因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A

2．若命题，命题且，则是的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，不能推出且，如，；

反之，由且，根据不等式的性质能推出．

即，但，所以是的充分不必要条件，故选：A．

3．已知向量，是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则“，且”是的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由题意，，.

若与方向相反，且，在平面α内，则向量，所在的直线要么重合，要么平行，因此根据线面垂直的判定定理，由，且无法得到.

若，根据线面垂直的定义，可以得到，且.

所以“，且”是的必要不充分条件.故选：B.

4．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热?干咳?浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热?干咳?浑身乏力”的（）

已知该患者不是无症状感染者

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】新冠肺炎患者症状是发热?干咳?浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热?干咳?浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件．

故选：A．

5．设，则“”是“复数为纯虚数”的（???????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】，复数为纯虚数，则，解得：，所以则“”是“复数为纯虚数”的充要条件故选：C

6．已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】关于轴对称，则关于原点对称，故，，故是可以推出，，但，推不出，故函数的图象关于轴对称是的必要不充分条件

故选：B

7．“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（???????）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；

反之，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则

所以“”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选：C

8．命题，命题，则p是q成立的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由题知，命题或；命题或，

故p是q的充分不必要条件故选：A

二、多选题

9．已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（???????）

A．是的既不充分也不必要条件

B．是的充分条件

C．是的必要不充分条件

D．是的充要条件

【答案】BD

【解析】由已知得：；．

是的充分条件；是的充分条件；是的充要条件；是的充要条件．

正确的是B、D．故选：BD．

10．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（???????）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】为假命题,为真命题，可得，

又为真命题，可得，所以，故选：AB

11．已知偶函数，有，时，成立，则对任意的恒成立的一个必要不充分条件是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】当时，成立，

则函数在为单调递减函数，又函数为偶函数，

则函数在上单调递增函数，

对任意的恒成立，所以，当时，不等式恒成立，当时，，

又，当且仅当时取等号，则，即，解得，由必要不充分条件的概念可知选项A、D正确，选项B、C错误.故选：AD

12．已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（???????）

A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m1或m9}

B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m0}

C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0m≤1}

D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m1}

【答案】BCD

【解析】方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是，解得，A错误；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是，解得，B正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是，解