第4节 函数的概念及其表示-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（原卷版）.docx

第4节函数的概念及其表示

（本卷满分150分，考试时间120分钟。）

一、单选题

1．已知函数，则（???????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域是（???????）

A． B． C．D．

3．如果函数对任意满足，且，则（???????）

A．2022 B．2024 C．2020 D．2021

4．函数的定义域为（???????）

A． B． C． D．

5．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（???????）

A． B． C． D．

6．设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则函数的值域为（???????）

A．{0，} B．{，1} C．{0，1} D．{，0，1}

7．已知函数，若对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

8．定义在R上的函数满足，则（??????????）

A． B． C．1 D．2

二、多选题

9．欧拉公式被数学家们称为“宇宙第一公式”．（其中无理数e＝2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274…），如果记e小数点后第n位上的数字为y，则y是关于n的函数，记为．设此函数定义域为A，值域为B，则关于此函数，下列说法正确的有（???????）

A． B． C． D．

10．下列各组函数是同一函数的是（???????）

A．与 B．与

C．与 D．与

11．某公司计划定制一批精美小礼品，准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾，现有两个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和加工费两部分，先收取固定的设计费，再按礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数量收取加工费，甲厂的总费用（千元），乙厂的总费用（千元）与礼品数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲?乙所示，则（???????）

A．甲厂的费用与礼品数量x之间的函数关系式为

B．当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加工费平均每个为1.5元

C．当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为

D．若该公司需定制的礼品数量为6千个，则该公司选择乙厂更节省费用

12．已知函数在R上存在最小值，则实数m的可能取值为（???????）

A． B．0 C．1 D．2

三、填空题

13．函数的值域是______________（用区间表示）

14．若，则______．

15．已知函数，满足对任意的，恒成立，则实数a的取值范围是_________

16．已知函数为定义在R上的单调函数，且，则在上的值域为______．

四、解答题

17．已知函数.

(1)若函数定义域为，求的取值范围；

(2)若函数值域为，求的取值范围.

18．定义在实数集上的函数的图象是一条连绵不断的曲线，，，且的最大值为1，最小值为0．

(1)求与的值；

(2)求的解析式．

19．对于函数，，如果存在实数，使得函数，那么我们称为函数，的“函数”.

(1)已知，，试判断能否为函数，的“函数”，若是，请求出，的值；若不是，说明理由；

(2)已知，，为函数，的“函数“，且，，解不等式；

(3)已知，，为函数，的“函数“（其中，，的定义域为，当且仅当时，取得最小值4.若对任意正实数，，且，不等式恒成立，求实数的最大值.

20．物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.

(1)求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；

(2)若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生显会自动检测壸内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壸内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）

①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）

②求该养生壶保温的临界值.