2024高考数学二轮专题复习与测试小题基础练一集合与常用逻辑用语.docVIP

小题基础练(一)集合与常用逻辑用语

1．(2024·新高考卷Ⅰ)若集合M＝{x|eq\r(x)4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝()

A．{x|0≤x2} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x2))

C．{x|3≤x16} D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x16))

解析：由eq\r(x)4，得0≤x16，所以M＝{x|eq\r(x)4}＝{x|0≤x16}，由3x≥1，得x≥eq\f(1,3)，所以N＝{x|3x≥1}＝{x|x≥eq\f(1,3)}，

所以M∩N＝{x|0≤x16}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≥\f(1,3)))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x16)).

故选D.

答案：D

2．(2024·光明区校级模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≤0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩(?UB)＝()

A．(0，3] B．{0}

C．(－∞，0] D．[－3，1]

解析：因为A＝{x|x2－3x≤0}＝{x|0≤x≤3}＝[0，3]，B＝{y|y＝2x}＝{y|y0}＝(0，＋∞)，

所以?UB＝(－∞，0]，

所以A∩(?UB)＝{0}．

故选B.

答案：B

3.(2024·光明区校级模拟)集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{0，2，4}，则图中阴影部分所表示的集合为()

A．{0，2} B．{－1，1，3，4}

C．{－1，0，2，4} D．{－1，0，1，2，3，4}

解析：因为A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{0，2，4}，

则A∩B＝{0，2}，A∪B＝{－1，0，1，2，3，4}，

所以阴影部分表示集合为{－1，1，3，4}．

故选B.

答案：B

4．(2024·汕头三模)已知全集为R，A＝{x|x2－10}，B＝{x|x－a0}，(?RA)∩B＝{x|－1≤x0}，则a＝()

A．1 B．2

C．－1 D．0

解析：A＝{x|x2－10}＝{x|x－1或x1}，B＝{x|x－a0}＝{x|xa}，

所以(?RA)∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{x|xa}＝{x|－1≤x0}，所以a＝0，

故选D.

答案：D

5．(2024·湛江二模)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且α∩β＝m，则“m⊥n”是“n⊥β”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：由α∩β＝m，m⊥n，推不到n⊥β；

由α∩β＝m，n⊥β，m?β，利用线面垂直的性质可得m⊥n.

所以“m⊥n”是“n⊥β”的必要不充分条件．

故选B.

答案：B

6．(2024·广州三模)若a∈{1，3，a2}，则a的可能取值有()

A．0 B．0，1

C．0， 3D．0，1，3

解析：集合元素要满意互异性，a＝0时，该集合为{1，3，0}符合，a＝3时，该集合为{1，3，9}符合，其他均不符合．

故选C.

答案：C

7．(2024·景德镇模拟)函数f(x)＝sin(2x＋φ＋eq\f(π,6))为偶函数的一个充分条件是()

A．φ＝eq\f(π,6) B．φ＝－eq\f(π,6)

C．φ＝eq\f(π,3) D．φ＝－eq\f(π,3)

解析：因为数f(x)＝sin(2x＋φ＋eq\f(π,6))为偶函数的等价条件为φ＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)·(2k＋1)，k∈Z，即为φ＝eq\f(π,3)＋kπ，k∈Z，

所以函数f(x)＝sin(2x＋φ＋eq\f(π,6))为偶函数的一个充分条件是φ＝eq\f(π,3)，

故选C.

答案：C

8．(2024·河南三模)已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y＝\r(4－2x)))，则A∩B＝()

A．? B．[－2，2]

C．[0，2) D．[－2，2)

解析：因为A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|0≤y2}，

所以A∩B＝[0，2)．

故选C.

答案：C

9．(2024·广东三模)已知直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝4相交于A、B两点，则“k＝0”是“|AB|＝2eq\r(3)”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：圆心到直线的距离d＝eq\f(|1|,\r(k2＋1))＝eq\f(1,\r(1＋k2))，

当k＝0时，d＝1，|AB|＝2