2025年九年级数学中考复习二次函数与图形面积问题综合压轴题专题提升训练.docx

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2025年九年级数学中考复习

二次函数与图形面积问题综合压轴题专题提升训练

1．如图①，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若点是抛物线对称轴上的一个动点，连接．当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；

(3)抛物线对称轴上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点B的坐标为．

(1)求m的值及抛物线的顶点坐标．

(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标．

(3)连接、，在抛物线上存在点D，使的面积等于的面积．请直接写出所有符合条件的点D坐标．

3．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D坐标为．

(1)点B坐标为（______，______）

(2)求二次函数的解析式；

(3)求四边形BDEC的面积S；

(4)在x轴上是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

4．如图，直线与轴交于点，与抛物线交于，两点，且点坐标为．

(1)求，的值；

(2)连接、，求的面积．

5．如图1，抛物线与x轴，y轴分别交于，B4,0，C三点．

??

(1)试求抛物线的解析式；

(2)若P点在第一象限的抛物线上，连接，当的面积最大时，求点P的坐标．

(3)点在第一象限的抛物线上，连接．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

6．如图，开口向下的抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点．

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；

(2)当四边形的面积最大时，求的坐标及最大面积．

7．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，连接．

(1)求该二次函数和直线的解析式；

(2)点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，作轴于点Q交于点H，当的长度最大时，求点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，若的面积最大时，边上的高的值为_____．

8．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为，连接．

(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标．

(2)当的面积等于的面积的时，求m的值．

(3)在（2）的条件下，若M为x轴上一动点，N是抛物线上一动点，是否存在以点C，P，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，点为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于、两点（点在轴上），与二次函数图象的对称轴交于点．

(1)求的值及点坐标；

(2)连接、，求的面积．

(3)在该二次函数的对称轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴是，点F在对称轴上运动．

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在一点F，使得为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在直线上方抛物线找一点P，使面积最大，求出点P和面积最大值；

(4)将线段绕着点F逆时针方向旋转后得到线段，当点与恰有一点落在抛物线上时，直接写出点F的坐标．

11．如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与x轴另一交点为B点，该抛物线的顶点为D．点P是抛物线第一象限内一点，且在抛物线对称轴右侧，其横坐标为m．

(1)求该抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

(2)过点P作轴交抛物线于点Q．分别过点作x轴的垂线，垂足分别是．

①当矩形的周长最大时，求m的值；

②通过计算说明，是否存在某种情况，使得直线恰好平分矩形的面积？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

12．如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）．

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)当点在直线上方的抛物线上时，连接、，当的面积最大时，求点的坐标；

(3)设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

13．综合与探究

如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式；

(2)图2中，对称轴直线与轴交于点H，连接，求四边形的面积；

(3)