11.2 立方根（同步课件）-八年级数学上册同步精品课堂（北京版）.pptxVIP

11.2立方根

数学（京改版）

八年级上册

第十一章实数和二次根式

学习目标

1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根.

2.了解开立方与立方根互为逆运算.

3.会求一个数的立方根.

温故知新

1.什么叫做平方根？

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.

2.平方根的性质有哪些？

(1)正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.

(2)0的平方根还是0.

(3)负数没有平方根.

导入新课

问题要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？

设这种包装箱的棱长为xm，则

x3=27

这就是要求一个数，使它的立方等于27.

因为33=27，所以x=3.

因此这种包装箱的棱长为3m.

讲授新课

如果一个数的等于a，那么这个数就叫做a的或三次方根．

这就是说，如果那么叫做的立方根．

立方

立方根

你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？

立方根的定义：

x3=a

x

a

在上面的问题中，由于33=27，所以3是27的立方根.

讲授新课

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根.

讲授新课

2的立方等于8；

没有.

-3的立方等于-27；

没有.

立方根的性质

讲授新课

议一议：（1）正数有几个立方根？

（2）0有几个立方根？

（3）负数有几个立方根？

正数只有一个立方根.

0只有一个立方根.

负数只有一个立方根.

讲授新课

知识归纳

立方根的表示方法

根指数

被开方数

读作：三次根号a

其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.

意义：a的立方根

讲授新课

立方根的性质

正数

0

负数

正数的立方根是_____;

0的立方根是__;

负数的立方根是_____.

讲授新课

探究：开立方

求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.

a为任意数

类似开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算.

讲授新课

讲授新课

典例精析

【例1】求下列各式的值.

解:(1)；

(2)；

(3).

讲授新课

练一练

解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行化简计算.

讲授新课

讲授新课

当堂检测

A

D

当堂检测

3.判断下列说法是否正确

（1）2是8的立方根（）

（2）-9没有立方根（）

（3）（）

（4）（）

（5）（）

（6）正数有两个立方根，负数没有立方根（）

×

×

×

√

√

√

当堂检测

当堂检测

5、已知x－2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求2x+y2的算术平方根.

解：因为x－2的平方根是±2，所以x－2=4.

所以x=6.

因为2x+y+7的立方根是3，所以2x+y+7=27.

把x=6代入，解得y=8，所以x2+y2=62+82=100.

所以x2+y2的算术平方根为10.

当堂检测

当堂检测

当堂检测

当堂检测

当堂检测

10.将一个体积为0.216m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．

解：设每个小立方体铝块的棱长为xm，则

8x3＝0.216.

∴x3＝0.027.∴x＝0.3.

∴6×0.32＝0.54(m2)，

即每个小立方体铝块的表面积为0.54m2.

课堂小结

概念及表示

性质

开立方

几个重要公式

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