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3一元一次方程的应用第3课时行程问题
1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题。熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系,从而实现从文字语言到符号语言的转换。2.体会“方程”是解决实际问题的有效模型,并进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。3.感受我们身边的数学,体会数学来源于生活而应用于生活。重点难点
1.若小明每秒跑4米,那么他5秒能跑_____米。2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米),那么他的速度为_____米/分。3.小明家距离火车站1500米,他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_____分钟。上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题,那么它们之间有何关系呢?我们知道路程=速度×时间。知道这三个量中的两个就可以求出另一个。问题导入
亲爱的同学们,你们读过名著《西游记》吗?关于孙悟空的故事你一定知道很多吧。有这样一首描述孙悟空捉妖的诗:悟空顺风探妖踪,千里只用四分钟;归时四分行六百,风速多少才算准。请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里?情境导入
学生以小品的形式演绎“一名学生早晨忘带作业本,他刚出门不久,父母就发现他忘带作业本,于是赶快加速赶往学校给他送作业,最终在去学校的路上追上了他。”活动导入
1.思考路程、速度和时间的关系,回答下列问题。我坐车以40千米/时的速度从家出发到学校需要3小时,那么我家到学校有______千米;如果我想用2小时的时间从家出发到学校,那么我需要的速度为______千米/时;如果我以75千米/时的速度从家出发到学校,那么需要用______小时。120601.6
2.请同学们阅读教材151页(例3以上内容),并回答以下问题。(1)问题中有哪些已知量和未知量?(2)想象一下追及的过程,你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗?已知量:小明家到学校的距离,小明的速度,爸爸的速度;未知量:爸爸追上小明的时间和此时离学校的距离
(3)设爸爸追上小明用了xmin,根据题意,可列方程为________________________,解得x=_______,此时距离学校还有_______m。80×5+80x=180x4280
3.甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米。设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?分析:设快车x小时后追上慢车。线段图:______________。找出等量关系:_______________________________________。规范写出解题过程:解:设快车x小时后追上慢车。根据题意得_________________________,解得x=________。答:快车__________小时后追上慢车。慢车的路程+450=快车的路程65x+450=85x22.522.5
4.一艘轮船在A、B两地之间航行,顺流航行用了3h,逆流航行比顺流航行多用30min,已知轮船在静水中的速度为26km/h,求水流的速度。分析:设水流的速度为xkm/h。线段图:________________。找出等量关系:________________________________。规范写出解题过程:解:设水流的速度为xkm/h,根据题意得____________________________,解得x=_______。答:水流的速度为_______km/h。顺流航行的路程=逆流航行的路程3(26+x)=(3+0.5)(26-x)22
小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑:你有什么疑惑?越展越出色
知识点:行程问题(重难点)1.行程问题中的基本关系式:路程=速度×时间;2.行程问题中的等量关系:(1)相遇问题:①相遇路程=速度和×相遇时间;②若甲、乙相向而行,甲走的路程+乙走的路程=甲、乙出发点之间的路程;③若甲、乙同时出发,甲用的时间=乙用的时间。
(2)追及问题:①追及路程=速度差×追及时间;②同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;③同时不同地出发:前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程。(3)航行(飞行)问题:顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水(风)速,逆水(逆风)速度=静水(无风)速度-水(风)速。
注:①在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中,一个量已知,另一个量设未知数,则第三个量用来列方程。②在相遇和追及问题中,若两者同时出发,则时间相等,利用两者路程之间的关系列方程。③航行问题中涉及顺和逆的问题,只要路径相同,则路程不变。④环形追及问题:两人同时同地同向而行,首次追及,两人所走的路程之差的绝对值为环形的周长。
【题型一】相遇问题例1:A,B两地相距500千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发
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