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(完整word版)数学分析试题库--证明题--答案
数学分析题库(1—22章)
五.证明题
1.设A,B为R中的非空数集,且满足下述条件:
(1)对任何aA,bB有ab;
(2)对任何0,存在xA,yB,使得Yx。
证明:supAinfB.
证由(1)可得supAinfB.为了证supAinfB,用反证法。若supAinfB,设
,使得。
infBsupA,xA,yByx
00
2.设A,B是非空数集,记SAB,证明:
(1)supSmaxsupA,supB;
(2)
infSmininfA,infB
证(1)若A,B中有一集合无上界,不妨设A无上界,则S也是无上界数集,于是,
supA,supS
结论成立。若A,B都是有上界数集,且supBsupA,现设法证明supSsupA:
(ⅰ),无论或,有
xSxAxBxsupA;
0,xA,xsupA,
(ⅱ)于是xS,
000
xsupA.
0
同理可证(2).
3。按N定义证明
2
5nn25
lim
2
3n23
n
2
5nn25
证
2
3n23
3n4
2
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