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弟一早
DIERZHANG
基本初等函数、导数及其应用
第1课时函数及其表示
基础知识导航重温教材扫清盲点
1.函数与映射
函数映射
两集合
设A,B是两个非空数集设A,B是两个非空集合
A、B
如果按照某种定的对应关如果按某一个定的对应关
对应关系系f,使对于集合A中的任意系于,使对于集合A中的任意
/:Ai一个数x,在集合B中都有唯一个元素x,在集合B中都有
一定的数人口和它对应唯一定的元素y与之对应
称f:4fB为从集合A到集称对应为从集合A
名称
合B的一个函数到集合B的一个映射
记法尸危)(旧)对应A-8是一个映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数中,其中所有x组成的集合4称为函数y=/)的定义域;将
所有y组成的集合叫做函数丫=)的值域.
(2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域.
(3)函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.
3.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表
示,这种函数称为分段函数.
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的丑集,其值域等于各段函数的值域的注
集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.
4.常见函数定义域的求法
类型X满足的条件
2你X),〃£N*玲)训
白与加:)]。
於)W0
於)
log扒x)(a0,aWl)血)0
iog/u)ga)»0,且火X)W1,g(x)0
,兀
tan於)kQZ
5.判断下列结论的正误(正的打“y”,错误的打“x”)
(1)对于函数人A-8,其值域是集合R(X)
(2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.(X)
(3)映射是特殊的函数.(X)
(4)gA=R,B={%k0},/:x-y=|x|,其对应是从A到B的映射.(X)
⑸分段函数是由两个或几个函数组成的.(X)
(6)函数是建立在其定义域到值域的映射.(J)
(7)函数y=/(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.(X)
(8)函数八x)=K—
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