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专题03平行线压轴综合(选择、填空)
一.选择题(共26小题)
1.如图,AB//CD,F为AB上一点,FD//EH,且尸E平分ZAFG,过点E作FG±EH于
点G,ZAFG=2ZDf则下列结论:①£0=30°;②2,D+ZEHC=90°;③FQ平
分ZHFB;④FH平分BGFD.其中正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解答】解:延长/G,交CH于I.
\9AB//CD,
:.ZBFD=ZDf/AFI=ZFIH,
.:FD//EH,
:.ZEHC=ZD,
•「以平分ZAFG,
:./FIH=2ZAFE=2ZEHC,
:.3ZEHC=90°,
:.ZEHC=30°,
ZD=30°,
.•.2ZD+ZEHC=2X30°+30°=90°,
:.®ZD=30°;②2/D+/EHC=90°正确,
•.•以平分ZAFG,
:.ZAFI=30°X2=60°,
VZBFD=30°,
:.ZGFD=90°,
.\ZGFH+ZHFD=90°,
可见,ZHFD的值未必为30°,ZGFH未必为45。,只要和为90°即可,
.•.③尸£>平分ZHFB,④平分ZGFD不一定正确.
故选8.
2.如图,将长方形ABCQ沿线段EF折叠到EBCF的位置,若ZEFC=100°,则ZDFC
的度数为()
A.20°B.30°C.40°D.50°
【答案】A
【解答】解:由翻折知,ZEFC=ZEFC=100°,
:.ZEFC+ZEFC=200°,
:.ZDFC=ZEFC+ZEFC-180°=200°-180°=20°,
故选:A.
3.如图,AD//BC,/D=ZABC,点E是边DC±一点,接AE交的延长线于点H.点
E是边上一点.使得ZFBE=ZFEB,作ZFEH的角平分线EG交于点G,若/
DEH=100°,则ZBEG的度数为()
A.30°B.40°C.50°D.60°
【答案】B
【解答】解:设FBE=ZFEB=a,则ZAFE=2a,
ZFEH的角平分线为EG,设ZGEH=ZGEF=^,
,:AD//BC,:.ZABC+ZBAD=180°,
而ZD=ZABC,:.ZD+ZBAD=180°,:.AB//CD,
ZDEH=100°,则ZCEH=ZFAE=8Q°,
ZAEF=180°-ZFEG-ZHEG=180°-2。,
在△已时中,80°+2a+180-2p=180°
故|3-a=40°,
而ZBEG=ZFEG-/FEB=3-a=40°,
故选:B.
4.如图,AB//CD,BE//DF,ZDBE的平分线与ZCDF的平分线交于点G,当ZBGD=6
A.65°B.60°C.55°D.50°
【答案】D
【解答】解:过点G作G〃打E,
,:BE//DF,
:.BE//GN//DF,
:.ZEBG=Z2,Z1=ZGDF,
ZDBE和ZCQ尸的角平分线交于点G,
:.ZEBG=ZGBD,ZCDG=ZFDG,
:・ZEBD+ZCDF=ZEBG+ZGBD+ZCDG+ZFDG=2Z2+2Z\=2(Z2+Z1)=2X65°
=130°,
ZBDC=180°-ZEBD-ZCDF=1SO°-130°=50°.
5.如图将一张四边形纸片沿时折叠,以
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