人教A版高中数学必修第二册素养单元课后周检测试卷(共13套).docVIP

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第1周单元检测

(必修第一册30%+平面向量线性运算70%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={2,4,6},B={1,3,5,7},则A∩(?UB)等于()

A.{1,3,5} B.{2,5}

C.{2,4,5} D.{2,4,6}

A.(-∞,0]∪[4,+∞) B.[0,4]

C.[4,+∞) D.(0,4)

3.函数y=12

A.12,

C.(-∞,2] D.(0,2]

4.设e是单位向量,AB=3e,CD=-3e,|AD|=3,则四边形ABCD是()

A.梯形 B.菱形

C.矩形 D.正方形

5.已知点P在△ABC所在平面内,且满足|PA|=|PB|=|PC|,则P是△ABC的()

A.外心 B.内心

C.垂心 D.重心

6.在四边形ABCD中,若AB=-CD,且|AB-AD|=|

A.平行四边形 B.菱形

C.矩形 D.正方形

7.在△OAB中,P为边AB上的一点,且BP=2PA,OP=xOA+y

A.x=23,y=13 B.x=1

C.x=34,y=14 D.x=1

8.已知e1,e2是平面内的一组基底,OA=3e1+2e2,OB=4e1+ke2,OC=5e1-4e2,若A,B,C三点共线,则实数k的值为()

A.-1 B.0

C.1 D.2

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件

B.“ab”是“a2b2”的充分条件

C.“a5”是“a3”的必要条件

D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件

10.如图所示,在△ABC中,点D在边BC上,且CD=2DB,点E在AD上,且AD=3AE,则()

A.AD

B.CE

C.CE

D.CE

A.若a∥b,b∥c,则a∥c

B.若a=b,b=c,则a=c

C.若a∥b,则存在唯一实数λ,使得a=λb

D.若点P为△ABC所在平面上一点,若PA+PC+2PB=0,则△APB面积与△ABC面积之比为1

12.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,此直线被称为三角形的欧拉线,该定理则被称为欧拉线定理.设点O,G,H分别为△ABC的外心、重心、垂心,且M为BC的中点,则()

A.GA+GB+2

B.AB+AC=2HM

C.AH=2OM

D.|OA|=|OB|=|OC|

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知cos(75°+α)=13,则cos(105°-α)+sin(15°-α)=

14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中选2个点作为向量的顶点和终点,则其中:模长为3的向量共有个.?

15.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足|OB-OC|=|(OB-OA)+(OC-

16.已知点O是△ABC内部一点,并且满足2OA+3OB+5OC=0,设△OAC的面积为S1,△ABC的面积为S2,则S1S2

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)如图,O是正六边形ABCDEF的中心,且OA=a,OB=b,OC=c.在以A,B,C,D,E,F,O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中,问:

(1)与a相等的向量有哪些?

(2)b的相反向量有哪些?

(3)与c的模相等的向量有哪些?

18.(12分)在如图的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1.

(1)试以B为终点画一个向量b,使b=a;

(2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|=5,并说出向量c的终点的轨迹是什么?

19.(12分)已知函数f(x)=sin2x+π3+sin2x-π3+2cos

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)求函数f(x)的单调递增区间和对称轴方程;

(3)求函数f(x)在区间-π

20.(12分)已知sin(

(1)tanα;

(2)sin2α+cos2α.

21.(12分)已知在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,求证:四边形ABCD为梯形.

22.(12分)已知函数f(的值及函数f(x)的值域;

(2)若不等式a·f(x)-f(2x)0对任意x0都成立,求实数a的取值范围.

答案：

1.D解析由题意,?UB={2,4,6},故A∩(?UB)={2,4,6}.

3.A解析函数y=12-x2+2x的定义域为R,