11.5 二次根式及其性质（同步课件）-八年级数学上册同步精品课堂（北京版）.pptxVIP

11.5二次根式及其性质数学（京改版）八年级上册第十一章实数和二次根式

学习目标1.理解二次根式的概念；2.掌握二次根式有意义的条件；3.会利用二次根式的非负性解决相关问题；4.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；5.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.

温故知新1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是(a≥0).正数正的平方根叫做它的算术平方根.0的算术平方根是0.用(a≥0)表示.

讲授新课知识点一二次根式的概念(1)9的平方根是_____,9的算术平方根是_____,(2)7的平方根是_____,7的算术平方根是_____(3)0算术平方根吗？负数有算术平方根吗？(4)什么叫做平方根？什么叫做算术平方根吗？活动1回忆算术平方根和平方根知识填空

讲授新课归纳知识1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.表示为2.如果x2=a(x≥0)，那么x称为a的算术平方根.表示为：3.负数没有算术平方根.

讲授新课活动2思考下列各式表示什么意义，其结果有什么特点？特点：非负数的算术平方根

讲授新课归纳知识二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a既可以是一个数，也可以是一个式子.?注意：

讲授新课典例精析【例1】下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：

讲授新课练一练?(1)(3)(5)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(4)均不是二次根式.

讲授新课知识点二二次根式有意义的条件当x取何值时，下列根式有意义？二次根式有意义的条件被开方数大于或等于0，即a≥0.?(2)由-2x+1≥0，得x≤.

讲授新课解：由x2≥0，得x是任意实数，∴当x为任意实数时，都有意义.思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？由x3≥0，得x≥0，∴当x≥0时，有意义.

讲授新课典例精析【例2】当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.

讲授新课练一练（2）∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.1、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解（1）由题意得x-1＞0，∴x＞1.

讲授新课1.单个二次根式如有意义的条件：2.多个二次根式相加如有意义的条件：3.二次根式作为分式的分母如或有意义的条件：4.二次根式与分式的和如或有意义的条件：A≥0A＞0A≥0且B≠0

讲授新课1.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？2.二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？x为任意实数时，都有意义；当x≥0时，有意义.当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，当a≥0时，≥0.二次根式的双重非负性

讲授新课1、若，求a-b+c的值.解：因为由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.

讲授新课2、已知|3x-y-1|和互为相反数，求x+4y的平方根．解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根为±3.

讲授新课知识点三二次根式的化简求值根据算术平方根的意义填空：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数.因此有.?42?0

讲授新课根据算术平方根的意义填空：42?0一般地，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.

讲授新课典例精析【例3】计算：解：整式的运算性质在实数范围内都适用

讲授新课练一练