人教A版高中数学必修第二册素养单元课后习题 第7周单元检测.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第7周单元检测

(第六—七章30%+第八章(8.1—8.4)70%)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设i是虚数单位,复数z=5-6ii,则z在复平面内对应的点在

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.已知复数z=2+i1-i,其中i为虚数单位,则复数z的虚部为

A.32i B.-3

C.32 D.-

3.在△ABC中,BD=2DC,则AD=()

A.-13AB

C.-13AB

4.[山西太原高一期中]已知一圆锥的母线长为3,侧面积为35π,则该圆锥的高为()

A.2 B.5

C.4 D.10

5.已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则此圆柱的体积为()

A.6π B.4π

C.2π D.π

6.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的个数为()

①若m?α,n?β,α∥β,则m∥n;

②若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n;

③若m⊥α,α⊥β,则m∥β;

④若α∩β=m,n?α,n∥m,则n∥β.

A.4 B.3 C.2 D.1

7.已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的三角形,其中AB=AC=2,则该平面图形的面积为()

A.3 B.2

C.23 D.4

8.如图,已知一个八面体的各条棱长均为2,四边形ABCD为正方形,则下列结论正确的是()

A.该八面体的体积为8

B.该八面体的外接球的表面积为16π

C.E到平面ADF的距离为3

D.EC与BF所成角为60°

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知向量e1,e2满足|e1|=2|e2|=2,且e1与e2的夹角为π3.若e1-2e2与λe1+e2的夹角为钝角,则实数λ的值可以是(

A.-12 B.-1

C.13 D.

10.已知正四棱台上、下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,则()

A.正四棱台的高为2

B.正四棱台的斜高为3

C.正四棱台的表面积为20+123

D.正四棱台的体积为28

11.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,下列结论正确的是()

A.四边形BFD1E一定是平行四边形

B.四边形BFD1E有可能是正方形

C.四边形BFD1E周长的最小值为2+22

D.四棱锥B1-BFD1E的体积为定值

12.[重庆高一期末]已知异面直线m,n相互垂直,点A,B分别是m,n上的点,且AB⊥m,AB⊥n,动点C,D分别位于直线m,n上,直线CD与直线AB所成角为60°,|CD|=4,则下列说法正确的是()

A.|AB|=2

B.若连接点A,B,C,D构成三棱锥A-BCD,则三棱锥A-BCD的体积最大值为62

C.若点M为线段CD的中点,则点M的轨迹为圆

D.若连接点A,B,C,D构成三棱锥A-BCD,则其外接球的表面积为16π

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.[云南昆明高二期末]如图,圆锥SO2被平行于底面的一个平面所截,截去一个上、下底面半径分别为3和5,高为4的圆台O1O2,则所得圆锥SO1的体积为.?

14.等腰三角形ABC中,∠A=90°,AB=2,点M在BC上,则AM·MB的最大值为

15.在直角三角形ABC中,AB=BC=2,∠B=90°,将此三角形绕直线AC旋转一周,所得几何体的体积为.?

16.[四川眉山高一期末]如图,三棱锥A-BCD中,平面ACD⊥平面BCD,△ACD是边长为2的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°.若A,B,C,D四点在某个球面上,则该球体的表面积为.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知向量a=(1,0),|b|=3,a⊥(a-b).

(1)求|a+b|;

(2)求a与a+b的夹角的余弦值.

18.(12分)如图,AB是圆柱OO的一条母线,BC过底面圆心O,D是圆O上一点.已知AB=BC=5,CD=3,

(1)求该圆柱的表面积;

(2)将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周,求△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.

19.(12分)如图,在正四棱锥P-ABCD中,AB=PA=4.

(1)求此四棱锥的表面积;

(2)求此四棱锥外接球的体积.

20.(12分)[山东潍坊高一期末]在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知点A(3,4),B(-2,2),且四边形OA