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2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷
(考试时间:120分钟试卷满分:120分)
一、单项选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.木工在做完门框后,为防止门框变形,常斜拉两个木条,这样做的数学道理()
A.两点之间线段最短 B.矩形的四个角时直角
C.三角形的稳定性 D.长方形的对称性
2.下列长度的3根小木棒,不能搭成三角形的是()
A.3cm,4cm,5cm B.2cm,3cm,4cm C.1cm,2cm,3cm D.4cm,5cm,6cm
3.从多边形的一个顶点出发可以引出6条对角线,这个多边形的边数为()
A.8 B.9 C.10 D.11
4.一个三角形三个内角的度数之比是1:2:3,则这个三角形属于()
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
5.在△和△中,下列条件不能判断这两个三角形全等的是()
A. B.
C. D.
6.已知直线∥,把△如图所示放置,点在直线上,°,°,若°,则等于()
A.28° B.32° C.58° D.60°
7.如图,点在同一直线上,∥,且,∥.已知,,则的长为()
A.5 B.6 C.7 D.6.5
8.如图,小林从点向西直走12米后,向左转,转动的角度为,再走12米,如此重复,小林共走了96米回到点.则()
A.30° B.45° C.60° D.不存在
9.如图△中,是中线,,,则的取值范围是()
A. B. C. D.
10.如图,△中,°,△的角平分线、相交于点,过作交的延长线于点,交于点,则下列结论:①°;②;③;④,其中正确的个数是()
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.已知三条线段的长分别是3,7,,若它们能构成三角形,则的范围是________.
12.若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的2倍,则这个多边形是________边形.
13.如图,等于________.
14.如图,已知,请添加一个条件________,使得△≌△.
15.如图,已知是△的中线,是△的中线,若△的面积为20,则△的面积是________.
16.如图,,垂足为点,射线,垂足为点,cm,cm.动点从点出发以3cm/的速度沿射线运动,动点在射线上,随着点运动而运动,始终保持.若点的运动时间为秒(),则当________秒时,△与△全等.
三、解答题(本题共8小题,共72分.第17-18题每题6分,第19-20题每题8分,第21-22题每题10分,第23-24题每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在△中,°,比大20°,求、的度数.
18.如图,在△和△中,与相交于点,,.求证:△≌△.
19.如图,点在线段上,,∥,.求证:△≌△.
20.如图,是△的外角的平分线,且交的延长线于点.
(1)若°,°,求的度数;
(2)直接写出、、三个角之间存在的等量关系.
21.如图,在△中,是边上的高,是的平分线.
(1)若°,°,求的度数;
(2)若,,大于,求的度数(用含的式子表示).
22.如图,在△中,、分别是△的高,在上取一点,使,在的延长线上取一点,使,连接与.
(1)求证:△≌△;
(2)判断与的位置关系并证明你的结论.
23.定义:如果一个三角形的两个内角与满足°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
(1)若△是“准互余三角形”,°,°,则________.
(2)若△是直角三角形,°.
①如图,若是的角平分线,请你判断△是否为“准互余三角形”?并说明理由.
②点是边上一点,△是“准互余三角形”,若°,求的度数.
24.【初步探索】
(1)如图1,在四边形中,,°,,分别是,上的点,且,探究图中,,之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是:延长到点,使.连接,先证明△≌△,再证明△≌△,可得出结论,则他的结论应是________.
【灵活运用】
(2)如图2,若在四边形中,,°,,分别是,上的点,且,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
【拓展延伸】
(3)如图3,已知在四边形中,°,,若点在的延长线上,点在的延长线上,且仍然满足,请写出与的数量关系,并给出证明过程.
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