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2024-2025学年沪教版数学高一上学期期中复习试题(答案在后面)
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、若函数fx=ax2+bx+
A.?
B.?
C.b
D.b
2、在函数fx=2x3?3x2
A、1
B、1
C、1
D、3
3、已知函数fx=x
A、没有交点
B、一个交点
C、两个交点
D、三个交点
4、若函数fx=2x3?3
A.1
B.-1
C.0
D.1或-1
5、已知函数fx=3
A.2
B.4
C.6
D.8
6、在函数y=1x(x≠0)的图象上,若存在点P使得△
A.?
B.?
C.?
D.?
7、已知函数fx
A.0个
B.1个
C.2个
D.无法确定
8、已知函数fx=2x
A.2
B.2
C.2
D.2
二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)
1、设集合A={x|x
A.A
B.A
C.A
D.A
2、已知函数fx=2
A.函数的对称轴为x
B.函数的顶点坐标为3
C.当x增加时,fx
D.函数在区间0,
E.函数的图像与x轴有两个交点
3、已知函数fx
A.函数fx
B.函数fx的顶点坐标为(2,
C.当x=0时,
D.函数fx
E.函数fx在区间(
三、填空题(本大题有3小题,每小题5分,共15分)
1、在直角坐标系中,点A(2,-3)关于直线y=x的对称点为B,则点B的坐标为______。
2、已知函数fx=2x
3、在函数fx=ax2+bx+c
四、解答题(第1题13分,第2、3题15,第4、5题17分,总分:77)
第一题
题目:已知函数fx=2
解答:
1.求函数fx的导数f
f
2.令f′
6x2?
3.判断极值类型,通过导数的符号变化:
当x0时,
当0x
当x1时,
因此,x=0为极大值点,
4.计算极值:
-f
-f
所以,x=0处的极大值为2,x
第二题
已知函数fx
(1)函数的极值点;
(2)函数的单调区间;
(3)函数的凹凸性及拐点。
解答:
(1)首先,求函数的导数:
f
令f′
3x2?6x+4
所以,极值点为x=1?
接下来,我们需要判断这两个点的极值类型。可以通过二次导数检验或者直接判断f′
f
在x=1?
在x=1+
(2)单调区间:
当f′
当f′
由f′x=3x2?6x
所以,函数的单调递增区间是?∞,1?3
(3)凹凸性及拐点:
由f″x=6x?6可知,当x
拐点出现在f″x=
所以,拐点为1,
第三题
已知函数fx=ax2+bx+c(a≠
第四题
已知函数fx
第五题
题目:已知函数fx=2x?
(1)求函数fx
(2)判断函数fx
(3)若fx的最大值与最小值之差为6,求f
2024-2025学年沪教版数学高一上学期期中复习试题及解答参考
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、若函数fx=ax2+bx+
A.?
B.?
C.b
D.b
答案:B
解析:由题意知,函数fx=ax2+bx+c的对称轴为直线
f
由于对称轴x=?b2a的方程是x=
2、在函数fx=2x3?3x2
A、1
B、1
C、1
D、3
答案:B
解析:
首先,由于fx是一个三次多项式,根据代数基本定理,f
考虑求fx的导数f
f
令f′
6
x
使用求根公式,得到:
x
由于?53是虚数,因此f′
由于fx是三次多项式,并且没有极值点,这意味着f
考虑fx在无穷大时的行为,由于x3的系数为正,fx在正无穷大时趋向于正无穷;由于x
因此,fx
接下来,由于f0=10
现在,我们使用二分法来寻找根。首先,取中点x1=0
f
由于f12
然后,取中点x2=1
f
由于f34
最后,取中点x3=3
f
由于f78
继续这个过程,我们可以找到根越来越接近的近似值。但是,根据题目要求,我们只需要找到正确答案。
经过几次迭代,我们可以发现f130,
由于题目中的选项是12,13,1和32,而13是唯一在
3、已知函数fx=x
A、没有交点
B、一个交点
C、两个交点
D、三个交点
【答案】C
【解析】为了找出函数图像与x轴的交点个数,我们需要解方程fx=0,即求解x2?4x+3=0的根。接下来,让我们解这个方程。方程x2?4x
4、若函数fx=2x3?3
A.1
B.-1
C.0
D.1或-1
答案:D
解析:首先,对函数fx求导,得到f′x=6x2?6x。要使函数fx在x=a处取得极值,需要满足f′a=0。因此,解方程6a2?6a=0,得到aa
5、已知函数fx=3
A.2
B.4
C.6
D.8
答案:A
解析:
首先计算给定函数的一阶导数:
f
然后,将x=1代入得到的导数表达式中来求得在该点处的导数值。我们先计算导函数f′x。给定函数
将x=1代入导数表达式f′
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